В.Г. Мизяк, А.В. Шляева, М.А. Толстых
4
Локальный ансамблевый фильтр Калмана с преобразовани-
ем ансамбля.
В данной работе обсуждается разработанная парал-
лельная реализация схемы усвоения на базе локального ансамблевого
фильтра Калмана с преобразованием ансамбля (Local Ensemble Trans-
form Kalman Filter, LETKF) [3].
Локальные ансамблевые фильтры используют локализацию ко-
вариаций ошибок наблюдений, при которой учитываются только те
наблюдения, которые расположены в определенной области вокруг
точки сетки, при этом функция ковариации зависит от расстояния
между точкой наблюдения и обрабатываемой точки. В данной рабо-
те используется гладкая функция ковариации пятого порядка Гаспа-
ри — Кона [4].
Одним из достоинств локализации является возможность эффек-
тивного распараллеливания алгоритма усвоения по данным, так как
вычисление анализа можно проводить параллельно в разных точках
сетки.
Основная идея LETKF (и ETKF, [5]) — проводить вычисления не
в физическом пространстве модели, а в пространстве ансамбля
(меньшей размерности
k
).
Пусть
=
b
b
x x X w
+
,
(5)
где
w
— некоторый вектор из пространства ансамбля,
X
b
— оператор
проецирования из пространства ансамбля в модельное пространство.
Тогда, если
w
— случайный вектор с нормальным законом рас-
пределения, нулевым математическим ожиданием и матрицей кова-
риаций (
k
– 1)
–1
I
, то
x
— случайный вектор с математическим ожида-
нием
x̅
b
и матрицей ковариаций
P
b
= (
k
– 1)
–1
X
b
(
X
b
)
T
.
Все основные расчеты проводятся в пространстве ансамбля, в ко-
тором вычисляется анализ
w̅
a
, после чего в пространстве модели —
вектор анализа
=
a
b
b a
x x X w
+
.
(6)
Ниже приведен алгоритм LETKF:
1) вычислить ансамбль (глобальных) первых приближений в
точках наблюдений
( )
=
b
b
g
g
y H x
, среднее по ансамблю
b
g
y
и матрицу
отклонений от среднего
b
g
Y
. Здесь нижний индекс
g
обозначает, что
соответствующие векторы определены во всем пространстве;
2) вычислить среднее по ансамблю первых приближений
b
g
x
и
матрицу отклонений от среднего
b
g
X
;
