В.Г. Мизяк, А.В. Шляева, М.А. Толстых
2
моделях атмосферы используется порядка 10
5
…10
6
узлов по гори-
зонтали при разрешении 0,2…1° и 10
2
вертикальных уровней, т. е.
n
~ 10
7
…10
8
). Оба источника данных содержат априори неизвестную
ошибку. Задача усвоения данных заключается в получении поля ана-
лиза — наилучшей оценки состояния атмосферы в заданный момент
времени.
Для глобальных моделей атмосферы, а также используемых для
них наблюдений можно ограничиться стандартным на сегодняшний
день в области усвоения данных предположением о гауссовости, не-
смещенности и взаимной независимости ошибок наблюдений и пер-
вого приближения. В этом случае ошибки первого приближения и
наблюдений можно описать их матрицами ковариаций:
P
b
— матрица
ковариаций ошибок первого приближения,
R
— матрица ковариаций
ошибок наблюдений.
Решением задачи о нахождении оптимальной оценки состояния
атмосферы является вектор анализа
x
a
∈
R
n
:
( )
a
b
o
b
x x K y H x
⎡
⎤
= +
− ⎣
⎦
,
(1)
где
K
— весовая матрица;
H
— оператор наблюдений, который про-
ектирует вектор из пространства модели в пространство наблюдений.
Предполагается, что существует линеаризация последнего опера-
тора, т. е. матрица
H
размерностью
m
×
n
, такая, что
H
(
x
+
δ
x
) –
–
H
(
x
)
≈
H
(
δ
x
). Далее везде в качестве оператора наблюдений рас-
сматривается линейный оператор.
При сделанных выше предположениях оптимальная в смысле ме-
тода наименьших квадратов матрица
K
может быть вычислена по
формуле
(
)
1
b T
b T
K P H R HP H
−
=
+
.
(2)
Как правило, полагают, что ошибки различных наблюдений не
коррелированы и матрица
R
диагональна. Наибольшую сложность
представляет построение матрицы ковариаций ошибок первого при-
ближения.
В настоящее время широко распространены две группы методов
усвоения данных: вариационное усвоение и усвоение с помощью ан-
самблевых фильтров Калмана. Кроме того, активно развивается и ги-
бридное усвоение, учитывающее достоинства обеих групп методов.
Усвоение данных с помощью ансамблевых фильтров Калма-
на.
Ансамблевые фильтры Калмана были предложены Эвенсеном [1].
Они представляют собой синтез идей метода Монте-Карло и фильтра
Калмана — циклического алгоритма поиска оптимальной оценки со-
стояния линейной системы.
