Подход к оценке эффективности внедрения информационных систем предприятий
5
телей
,
J
которая удовлетворяет следующим условиям: 1)
( ) 0,
( ) 1;
J
2)
,
D
:
( )
( )
B J D B D B
и выражает относитель-
ный вес или важность не только каждого отдельного показателя, но и
всякого подмножества показателей.
Нечеткий (дискретный) интеграл Шоке от показателей
1
, ...,
H
g g
по нечеткой мере
определяется выражением
1
( , ...,
)
H
C g g
( )
( )
( 1)
1
[ ( )
(
)],
H
h
h
h
h
g
A
A
где нижний индекс, указанный в скоб-
ках,
(*)
означает такую перестановку индексов в
,
J
что
(1)
( )
...
H
x
x
;
( )
{( ), ..., ( )}
h
A h
H
и
( 1)
H
A
. На практике из-за
экспоненциально возрастающей сложности нечеткой меры часто
ограничиваются применением интеграла Шоке 2-го порядка, по-
скольку он позволяет моделировать знания эксперта о зависимостях
показателей, оставаясь относительно простым. При этом не рассмат-
риваются зависимости более чем между двумя показателями. Инте-
грал Шоке 2-го порядка имеет вид:
1
{ , }
( , ...,
)
( )
( )
( )
( ) min( , ).
H
i
i
j
i J
i j J
C g g
i g
ij
i
j
g g
Для того чтобы получить обобщенный показатель эффективности
внедрения ИС на основе интеграла Шоке, необходимо идентифициро-
вать нечеткую меру, используя тот или иной метод идентификации [11,
12]. На основе предпочтений эксперта, выраженных соотношениями (1)
и (2), формируются в виде неравенств входные данные для идентифи-
кации. Для этого применяется «представление взаимодействия» инте-
грала Шоке. В соответствии с этим представлением вводятся индексы
важности каждого показателя (индексы Шепли) и индексы взаимодей-
ствия для каждой пары показателей. Индекс Шепли показателя
i
вы-
ражает относительный «вес» (или «важность») показателя
i
и в случае
2-го порядка имеет вид:
( 1)
1
( )
( )
( , )
( )
( ) ,
2
Sh
j J
i
i
i j
i
j
.
i J
Индекс взаимодействия между показателями
i
и
j
для случая 2-го
порядка имеет вид:
( , )
( , )
( )
( ),
I i j
i j
i
j
,
i j
J
и выражает
степень и знак взаимодействия между этими показателями.
Существует несколько методов идентификации нечетких мер, ко-
торые отличаются видами информации, требуемой в качестве вход-
ной. В случае формализации знаний, касающихся оценки эффектив-
ности внедрения ИС, эта информация первоначально представлена
соотношениями (1) и (2), а также суждениями эксперта о возможных
зависимостях для каждой пары показателей. Взаимозаменяемость и
положительную корреляцию показателей выражают отрицательным
