С.А. Сакулин, А.А. Максаков
4
Очевидно, что эксперт прежде всего сформулирует предпочтения
1
3
A
g g
и
2
4
,
A
g g
где
A
обозначено отношение предпочтения на
множестве
A
. После этого эксперт осознает, что другие сравнения не
так очевидны, так как соответствующие оценки эффективности «пе-
реплетены». Увеличение скорости оформления документов на от-
грузку продукции
3
( )
g
и сокращение складских запасов
2
( )
g
в неко-
тором роде взаимозаменяемы и положительно коррелированны.
Предположим, что эксперт рассуждает следующим образом: когда
достигнут хороший результат в сокращении складских запасов
2
( )
g
,
ускорение отправки в банк платежных поручений
1
( )
g
предпочти-
тельнее, чем ускорение оформления документов на отгрузку продук-
ции
3
( )
g
, поэтому
1
2
A
g g
. Однако если в сокращении складских
запасов
2
( )
g
хороший результат не достигнут, более важно достиже-
ние хорошего результата в ускорении оформления документов на от-
грузку продукции
3
( )
g
, чем в ускорении отправки в банк платежных
поручений
1
( )
g
, поэтому
4
3
.
A
g g
В итоге эти качественные рассуж-
дения эксперта ведут к следующему порядку на множестве
A
:
1
2
4
3
.
A A A
g g g g
(1)
Кроме того, в соответствии с логикой бизнес-процесса предприятия
показатели
1
g
и
2
g
более важны, чем
3
g
. Формализовать это наблю-
дение можно в виде нестрогого порядка на множестве индексов пока-
зателей
{1, ...,
}
J
H
:
1
2 3
~
.
J
g g g
(2)
Приведенные рассуждения эксперта отражают предпочтитель-
ную зависимость показателей эффективности, известную в теории
полезности. Никакой аддитивный оператор агрегирования, в том
числе и средневзвешенный, не пригоден для формализации предпо-
чтительной зависимости [9]. Альтернативой средневзвешенному опе-
ратору служит нечеткий дискретный интеграл Шоке по нечеткой ме-
ре [10]. Он является обобщением средневзвешенного оператора на
случай зависимостей показателей и применяется в качестве операто-
ра агрегирования, позволяющего отражать знания эксперта о зависи-
мостях показателей посредством настройки коэффициентов нечеткой
меры.
Нечеткая (дискретная) мера есть функция множества
:
2 0, 1 ,
J
где
2
J
– множество всех подмножеств множества индексов показа-
