Многомерная дискретная фазовая система с
кусочно-линейной характеристикой …
1
УДК 517.71
Многомерная дискретная фазовая система
с кусочно-линейной характеристикой
© А.Ф. Грибов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Исследовано отображение, служащее математической моделью системы фазо-
вой синхронизации с дискретным временем. Получены условия существования ги-
перболического аттрактора, установлено наличие гомоклинических траекторий,
приводящих к его рождению.
Ключевые слова:
фазовая система, отображение, бифуркация, гиперболический
аттрактор.
Широкий класс систем автоматического регулирования описыва-
ется системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида
,
x Bx g
( ),
,
T
c x
(1)
где
;
n
x R
;
l
R
;
m
R
, ,
B g c
– постоянные матрицы размером
,
n n
,
n m
n l
соответственно;
( )
– нелинейная векторная
функция векторного аргумента σ [1–3].
Из множества систем
( )
x f x
будем рассматривать фазовые си-
стемы, для которых существует вектор
0,
d
такой что
n
x R
(
)
( ).
f x d f x
Для фазовой системы без ограничения общности
матрицу
B
можно считать особой, а функцию
( )
– периодиче-
ской. Фазовую систему (1) с невырожденной передаточной функцией
1
( )
(
)
T
W p c B pE g
можно представить с явно выделенной угло-
вой координатой
в виде
,
T
x a
,
x Ax k
(2)
где
A
– постоянная матрица
1
1
n
n
;
k
и
постоянные
(
1
n
)-мерные векторы;
a
– число;
F
– скалярная 2π-
периодическая функция.
Одной из актуальных нерешенных проблем в теории фазовых си-
стем является получение аналитических соотношений, позволяющих
проводить анализ сложной динамики, необходимый при расчете кон-
кретных устройств.
Для фазовой системы (2) рассмотрим разностную схему Эйлера:
