Многомерная дискретная фазовая система с
кусочно-линейной характеристикой …
3
,
D
x
x
где
D
– матрица
.
n n
Отображение (5) является конкретизацией отображения, рас-
смотренного в [6].
Для такого отображения будем считать, что
det
det
0.
T
l
D
B
Обозначим ,
1,...,
i
i
k
собственные значения матрицы
,
D
удо-
влетворяющие условию
0
1
i
и ,
1,..., ,
i
i
m
если собственное
значение > 1. Предположим, что
1,
m
1
,
Im 0.
Собствен-
ный вектор, соответствующий собственному значению ,
обозначим
.
U
V
В этом случае
1.
k n
Собственные вектора, соответствующие
собственным значениям ,
i
обозначим
,
1,...,
1.
S
i
V i
n
При сделанных предположениях отображение (5) имеет в нуле
0,
0
x
седловую неподвижную точку, через которую проходят
два инвариантных многообразия: одномерное неустойчивое – прямая,
параллельная вектору
,
U
V
и
1
n
-мерное устойчивое – гиперплос-
кость, параллельная векторам
,
1,...,
1
S
j
V i
n
(или их действительной
и мнимой составляющим, если
i
― комплексное число). Пусть соб-
ственные вектора имеют координаты
2
1, ,...,
n
V V V
. Параметрическое
(
t
– параметр) уравнение одномерного многообразия запишем в виде
1
,
,
U
i
i
t x V t
1, ...,
1
i
n
.
(6)
Рассмотрим какую-либо прямую, параллельную этому многооб-
разию:
0
1
,
,
U
i
i
t x V t
1, ...,
1.
i
n
Образ этой прямой будет
0
0
0
1
1
2
1
0
0
1
1
1
1
,
U
U
U
n
n
n
n
x
x
V
x
D
D tD
tV
x
x
x
V
x
