А.Ф. Грибов, Е.Н. Жидков, И.К. Краснов
2
Здесь
,
положительные постоянные;
( )
q t
– заданная неотрица-
тельная функция.
Для практического решения поставленной задачи дискретизиру-
ем (1), для чего введем равномерную сетку
{( , )},
,
,
/ ,
/ .
h
i j
i
j
ih
j h l n T m
x t
x
t
Обозначим
,
.
i j
ij
u x t
u
К уравнению (1) применим консервативную схему [16].
Обозначим
1
1
1/2
1/2
1/2
1
1/2
1/2
1
1
,
( )
1
,
1
.
ˆ
ˆ ˆ
i
i
x
i
x
i
i
ij
ij
i
i
ij
ij
dx
k
h k x
W k u u
h
W k u u
h
Для разностной задачи получим следующую систему:
1
1
1
1
1
2
2
2
2
0 0
4
4
1 0)
0
0
1
1
1
(
)
,
2
,
1
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
(
1
.
ˆ
,
ij
ij
i
i
i
i
i
j
n n
j
u u
W W W W
h
u u
u u
u u
h
u u
q
h
(2)
Решим задачу методом разностной прогонки [17]. В силу нели-
нейности левого граничного условия прогоночный коэффициент не-
линейным образом зависит от температуры на левой границе. Для
определения поля температуры можно воспользоваться методом про-
стой итерации на каждом временном шаге [18].
В качестве обратной рассмотрим следующую задачу.
Пусть известно решение задачи (1) при
, ( , ) ( ).
t T u x T x
Зная
( )
x
требуется найти функцию ( )
k x
. Сформулируем разностный
аналог поставленной задачи.
Пусть функция
ij
u
– решение задачи (2). Обозначим
.
i
i
x
