Л.Н. Еременко, М.Л. Белов, А.Ю. Бусаргин, В.А. Городничев
4
Данная работа посвящена
применению проекционного метода
[12–14] (не требующего большой априорной информации и более
простого, чем метод, основанный на построении байесовской оценки
решения) для многокомпонентного лазерного газоанализа в случае,
когда газовая смесь содержит компоненты, не имеющие ярко выра-
женных максимумов поглощения.
Исходным является уравнение (2), записанное в виде
/2
1
,
M
j
ji
i
j
c K y
=
Δ = Δ
∑
1, 2, ..., /2.
i
M
=
(3)
Здесь
1 2
( , , ...,
)
N
c c c
=
c
является вектором в
М
/2-мерном простран-
стве, а каждое из
М
/2 уравнений рассматривается как гиперплос-
кость.
Выберем для вектора концентраций газов
с
начальное приближе-
ние —
с
(0)
. Следующее приближение
с
(1)
находится как проекция
с
(0)
на первую гиперплоскость [12, 13]:
(
)
(1)
(0)
(0)
1
1
1
1
1
1 ,
y
= − ⋅
− Δ
⋅
c c c ΔK ΔK
ΔK ΔK
(4)
где
1
11
12
1
(
,
, ...,
);
K
K K K
= Δ Δ Δ
ΔK
точкой обозначено скалярное про-
изведение векторов.
Используя формулу (4), векторы
с
(1)
и
2
21 22
2
(
,
, ...,
),
K
K K K
= Δ Δ Δ
ΔK
вычисляем проекцию
с
(2)
, затем проекцию
с
(3)
и т. д. до проекции
( )
.
N
c
На этом первый цикл итераций заканчивается. Далее проводит-
ся второй цикл итераций, который начинается с вектора
( )
N
c
и закан-
чивается вектором
(2 )
.
N
c
После
m
итераций получаем в качестве ре-
шения вектор
( )
.
mN
c
Для задачи лазерного газоанализа многокомпонентных газовых
смесей в качестве априорной информации может быть использовано
среднее значение концентраций газов в качестве начального прибли-
жения
с
(0)
. Данные о средних концентрациях газов приводятся в
научно-технической литературе.
Для проверки возможности применения проекционного метода в
задаче многокомпонентного газоанализа смесей газов проводили ма-
тематическое моделирование для разных по составу многокомпо-
нентных газовых смесей, содержащих газовые компоненты, не име-
ющие ярко выраженного максимума поглощения. Найденные значе-
ния концентраций газов
j
c
сравнивали с исходными (заданными)
значениям концентраций
j
c
и вычисляли погрешность определения:
.
j
j
j
j
c c c
δ = −
