Л.Н. Еременко, М.Л. Белов, А.Ю. Бусаргин, В.А. Городничев
2
зультаты даже в случае сильного перекрытия спектров поглоще-
ния компонент газовой смеси. При этом погрешность определе-
ния концентраций газов значительно зависит от наличия ярко вы-
раженных максимумов в спектрах поглощения анализируемых
газов.
Для определенности примем, что анализируемая газовая смесь
содержит
N
газовых компонент и измерения проводятся на
М
длинах
волн, а ширина линий генерации лазера намного меньше ширины ли-
ний поглощения анализируемых газов. Тогда задача определения
концентраций газов по результатам многоспектральных лазерных
измерений (например, локальных лазерных (оптико-акустических
или абсорбционных) или лидарных измерений) сводится к решению
системы линейных алгебраических уравнений лазерного газоанализа
[2, 3]. В матричной форме система уравнений лазерного газоанализа
имеет вид
,
a
W K
= + =
x k c y
(1)
где
W
— матрица размерностью
М
×
М
;
x
—
M
-мерный искомый век-
тор (
N
компонент этого вектора соответствуют концентрациям га-
зов);
a
k
—
M
-мерный вектор коэффициентов неселективного ослаб-
ления;
K
— матрица коэффициентов поглощения компонент газовой
смеси размерностью
М
×
N
;
c
—
N
-мерный вектор концентраций га-
зов;
y
—
M
-мерный вектор приведенных измеряемых сигналов (пока-
зателей поглощения исследуемой смеси).
Неизвестными в системе уравнений (1) являются компоненты
вектора
с
(парциальные концентрации газовых компонент) и компо-
ненты вектора
a
k
(коэффициенты неселективного ослабления). Ко-
эффициенты неселективного ослабления незначительно зависят от
длины волны. Поэтому для устранения их влияния при определении
концентрации одного газа обычно измерения выполняются на двух
лазерных длинах волн: длине волны
λ
on
, на которой поглощение ис-
следуемым газом максимально, и на длине волны
λ
off
, на которой по-
глощение исследуемым газом практически отсутствует. Вычитая
уравнения для каждой пары длин волн, приходим к следующему
матричному уравнению [3]:
,
K
Δ =
c Δy
(2)
где
Δy
— М/2-мерный вектор с разностями сигналов,
( )
i
i
y y
Δ = Δ λ =
2 1
2
(
) ( );
i
i
y
y
−
= λ − λ
K
Δ
— матрица размерностью
/2 /2
M M
×
с раз-
ностями коэффициентов поглощения
2 1
( )
(
)
ji
j
i
j
i
K K K
−
Δ = Δ λ = λ −
2
( ).
j
i
K
− λ
