Лазерный анализ газовых смесей с компонентами, не имеющими ярко выраженных…
3
В идеальных условиях при отсутствии шума измерения точные
значения концентраций компонент газовой смеси можно найти непо-
средственно из решения уравнения лазерного газоанализа (2), исполь-
зуя обратную матрицу
1
K
−
Δ
(если детерминант матрицы
K
Δ
не равен
нулю). Однако при регистрации результатов реальных измерений пра-
вая часть уравнения (2) всегда известна со случайной ошибкой, обу-
словленной погрешностями измерения, шумами аппаратуры и т. п.
Таким образом, в уравнении (2) вместо
Δy
имеем
,
= +
Δy Δy ξ
где
ξ
—
М
-мерный вектор шума (погрешностей измерения
).
Δy
В условиях реальных измерений при перекрытии спектров по-
глощения газов погрешность определения концентраций каждой га-
зовой компоненты сильно зависит от того, насколько ярко выражен
максимум в спектре поглощения этой компоненты. Для многокомпо-
нентных смесей (с числом компонент обычно более пяти, шести) эта
зависимость возрастает, так как обратный оператор может не обла-
дать свойством устойчивости (т. е. малые вариации данных измере-
ний могут приводить к большим вариациям искомых величин).
В этом случае целесообразно использовать (при определении кон-
центраций газовых компонент по данным многоспектральных изме-
рений) специальные алгоритмы обработки.
Для решения задачи определения концентраций газов в много-
компонентных смесях в настоящее время применяют метод регуля-
ризации Тихонова с различными способами (как детерминистиче-
скими, так и статистическими) выбора параметра регуляризации, ме-
тод поиска квазирешений и метод, основанный на построении
байесовской оценки решения [1, 2, 6–11].
Существующие методы имеют недостатки. Так, метод регуляри-
зации Тихонова и метод поиска квазирешений дают большие по-
грешности (многие десятки и сотни процентов), если газовая смесь
содержит компоненты, не имеющие ярко выраженных максимумов
поглощения. Причем метод поиска квазирешений требует большого
объема вычислений, даже при таком эффективном алгоритме подбо-
ра решений, как генетический алгоритм [1, 2].
Метод, основанный на построении байесовской оценки решения
позволяет определять количественный состав многокомпонентных
газовых смесей, если газовая смесь содержит компоненты, не имею-
щие ярко выраженных максимумов поглощения. Однако требуется
априорная информация — данные о средних значениях концентра-
ций измеряемых газовых компонент и их среднеквадратических от-
клонениях [10, 11].
