1
УДК 536.75
Стационарное решение уравнения
для характеристической функции,
описывающей броуновское движение
при воздействии пуассоновского случайного процесса
© А.Н. Морозов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Приведено описание броуновского движения при воздействии на броуновскую
частицу пуассоновского случайного процесса. Получено уравнение для характери-
стической функции флуктуаций импульса броуновской частицы и найдено его
решение для стационарного случая. В первом приближении определена функция
распределения флуктуаций импульса броуновской частицы и ее первые четыре
момента и кумулянта. Рассчитаны асимметрия и эксцесс функции распределения.
Установлена зависимость меры Кульбака от интенсивности пуассоновского про-
цесса и эксцесса функции распределения. Предложено определять интенсивность
пуассоновского процесса по результатам долговременных измерений флуктуаций
тока в электролитах.
Ключевые слова:
броуновское движение, флуктуации импульса, винеровский процесс,
пуассоновский процесс, характеристическая функция, функция распределения.
При описании броуновского движения обычно предполагается, что
на частицу воздействует случайный процесс, описываемый как произ-
водная винеровского процесса [1–3]. Данная модель позволяет адекват-
но решать целый ряд задач [4], в том числе не связанных с описанием
броуновского движения [5]. Такое описание основывается на возмож-
ности применения теории марковских процессов и не учитывает нали-
чие флуктуаций коэффициента вязкого трения [6]. Учет этих флуктуа-
ций приводит к необходимости применения линейных интегральных
преобразований и теории немарковских процессов [7, 8].
Другим способом учета особенностей взаимодействия броуновской
частицы и частиц окружающей среды является предположение о неза-
висимости соударений таких частиц. В этом случае при микроскопиче-
ском описании воздействия частиц среды на броуновскую частицу счи-
тать, что случайная сила представляет собой пуассоновский случайный
процесс со скачками, имеющими нормальное распределение [9, 10].
Целью данной работы является построение уравнения для харак-
теристической функции, описывающей броуновское движение при
воздействии на частицу случайной силы, задаваемой пуассоновским
процессом, и нахождение стационарного решения этого уравнения.
Рассмотрим одномерное движение броуновской частицы в вязкой
среде при воздействии на нее детерминированной и случайной сил.
