Стационарное решение уравнения для характеристической функциии…
5
1
0
;
g
F
D
i
(20)
2
2
2
2
0
;
g
F
D
mkT
i
(21)
3
3
3
3
0
3
;
g
F F
D
mkT
i
(22)
2
4
4
2 2 2
2 2 2
4
4
0
3
3
6
,
g
F F
D
m k T m k T mkT
i
(23)
которые, в свою очередь, позволяют найти первые четыре кумулянта
[15]:
1
1
;
F
k D
(24)
2
2
2
1
;
k D D mkT
(25)
3
3
3
2 1
1
3
2 0;
k D D D D
(26)
2
4
2 2 2
2 2 2
4
4
3 1
2 1
1
4
6
3 3
3
.
k D D D D D D m k T m k T
(27)
Используя полученные кумулянты, можно вычислить асиммет-
рию функции распределения
3
3
3 2
2
0
k
k
(28)
и эксцесс
2
4
2
4
2
2
3 3 .
k k
k
(29)
Из выражения (29) следует, что экспериментальное определение
эксцесса функции распределения флуктуаций импульса (скорости)
броуновской частицы дает возможность определить интенсивность
пуассоновского процесса
,
описывающего взаимодействие частиц
среды с броуновской частицей.
Если
0
F
, то выражение (19) принимает вид
2
2 2 2 4
exp
,
2
8
mkT
g
m k T
(30)
