УДК 536.2
Температурное поле изотропной охлаждаемой пластины,
подверженной воздействию осесимметричного
осциллирующего теплового потока
c
○
А.В. Аттетков, Л.Н. Власова, И.К. Волков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Исследован процесс формирования температурного поля в плоской изотропной
пластине постоянной толщины, одна из поверхностей которой подвержена
воздействию осесимметричного осциллирующего теплового потока с интенсивно-
стью гауссовского типа, а другая — охлаждается внешней средой с постоянным
коэффициентом теплоотдачи и температурой, равной начальной темпера-
туре пластины. Для описания изучаемого процесса использована двумерная
математическая модель нестационарной теплопроводности в цилиндрической
системе координат. В результате анализа этой модели установлено, что
температурное поле охлаждаемой пластины представляет собой композицию двух
температурных полей, первое из которых не имеет предельного стационарного
распределения, а второе носит сугубо диффузионный характер. С применением
общей теории интегральных преобразований в аналитически замкнутом виде
найдены решения соответствующих задач теплопроводности: краевой и смешан-
ной (начально-краевой), определяющие решение исходной задачи нестационарной
теплопроводности.
Ключевые слова:
изотропная охлаждаемая пластина, осесимметричное
осциллирующее тепловое воздействие, температурное поле, интегральные
преобразования.
Введение.
В математической теории теплопроводности [1–3] мож-
но выделить класс задач, связанных с параметрическим анализом
систем, находящихся длительное время (теоретически при
= +
∞
)
под воздействием осциллирующих (импульсно-периодических) про-
странственно-распределенных тепловых потоков с интенсивностью
гауссовского типа [4–10]. Их реализация приводит к специфическим
особенностям процесса формирования стационарного температурного
поля в анализируемой системе, точнее, к его несуществованию [7, 8].
В данном случае речь может идти лишь о квазистационарном тем-
пературном поле, которое формально является проявлением главного
значения несобственного интеграла при неограниченном возраста-
нии временного переменного. Обсуждение этого вопроса является
основной целью проведенного исследования.
Математическая модель и ее реализация.
Рассмотрим задачу об
определении температурного поля плоской изотропной пластины по-
1
