А.В. Аттетков, Л.Н. Власова, И.К. Волков
стоянной толщины , одна поверхность которой подвержена воздей-
ствию осесимметричного осциллирующего теплового потока с интен-
сивностью гауссовского типа, а другая — охлаждается внешней средой
с коэффициентом теплоотдачи
a
при постоянной температуре , рав-
ной начальной температуре
0
пластины.
Для решения поставленной задачи в соответствии с исходными
допущениями воспользуемся следующей математической моделью:
j
Fo
=
1
r r
(︂
r
j
r
)︂
+
2
j
2
,
r
>
0
,
0
< < ℎ,
Fo
>
0
,
j
(
r
, ,
Fo)
⃒ ⃒
Fo=0
= 0
,
−
j
(
r
, ,
Fo)
⃒ ⃒ ⃒
=0
=
0
exp
(︀
−
2
r
2
)︀
{
1 + cos (
y
Fo)
}
,
{︂
j
(
r
, ,
Fo)
+ Bi
j
(
r
, ,
Fo)
}︂ ⃒ ⃒ ⃒
=
ℎ
= 0
.
(1)
При этом предположим, что при любых фиксированных значениях
числа Фурье
Fo
>
0
и
∈
[0
, ℎ
]
, функционал
j
(
r
, ,
Fo)
принадле-
жит классу
2
r
[0
,
+
∞
)
функций, интегрируемых с квадратом и весом
r
на полубесконечном интервале
[0
,
+
∞
). В этом случае обеспечива-
ется возможность применения интегрального преобразования Ганкеля
нулевого порядка по пространственному переменному
r
[2, 11];
r
=
*
,
=
*
,
Fo =
2
*
,
j
=
−
0
0
, ℎ
=
*
,
Bi =
a
*
l
,
0
=
0
*
l
0
,
=
*
,
y
=
w
2
*
,
где
(
, ,
)
— температура изотропной пластины в точке
(
,
)
в мо-
мент времени ;
l
— коэффициент теплопроводности; — коэффици-
ент температуропроводности;
0
— плотность теплового потока;
—
коэффициент сосредоточенности теплового потока;
*
— выбранная
единица масштаба;
Bi
— критерий Био.
Решение исходной задачи (1) найдем в виде
j
(
r
, ,
Fo) = Re
{
exp(
y
Fo)
j
1
(
r
,
)
}
+
j
2
(
r
, ,
Fo)
,
(2)
где функционал
j
1
(
r
,
)
определяется как решение краевой задачи
yj
1
=
1
r r
(︂
r
j
1
r
)︂
+
2
j
1
2
,
r
>
0
,
0
< < ℎ
−
j
1
(
r
,
)
⃒ ⃒ ⃒
=0
=
0
exp
(︀
−
2
r
2
)︀
{︂
j
1
(
r
,
)
+ Bi
j
1
(
r
,
)
}︂ ⃒ ⃒ ⃒
=
ℎ
= 0;
j
1
(
r
,
)
⃒ ⃒
0
6 6
ℎ
∈
2
r
[0
,
+
∞
)
,
(3)
2
