Температурное поле изотропной охлаждаемой пластины. . .
а функционал
j
2
(
r
, ,
Fo)
— смешанной (начально-краевой) задачи
нестационарной теплопроводности
j
2
Fo
=
1
r r
(︂
r
j
2
r
)︂
+
2
j
2
2
,
r
>
0
,
0
< < ℎ,
Fo
>
0
,
j
2
(
r
, ,
Fo)
⃒ ⃒
Fo=0
=
−
Re
{
j
1
(
r
,
)
}
,
{︂
j
2
(
r
, ,
Fo)
+ Bi
j
2
(
r
, ,
Fo)
}︂ ⃒ ⃒ ⃒
=
ℎ
= 0
,
j
2
(
r
, ,
Fo)
⃒ ⃒
Fo
>
0
,
0
6 6
ℎ
∈
2
r
[0
,
+
∞
)
.
(4)
С применением общей теории интегральных преобразований [11]
найдены решения задач (3) и (4) для функционалов
j
1
(
r
,
)
и
j
2
(
r
, ,
Fo)
соответственно, определяющих решение исходной задачи (1) и имею-
щих следующий аналитически замкнутый вид:
j
1
(
r
,
) =
(︂
1 + Bi
ℎ
Bi
−
)︂ [︀
0
exp
(︀
−
2
r
2
)︀]︀
−
−
0
2
2
∞
∑︁
=1
2
(
l
)
l
2
−
1
0
[︃ [︀
2
(
2
+
l
2
) +
y
2
]︀
+
yl
2
(
2
+
l
2
)
2
+
y
2
exp
(︁
−
2
4
2
)︁ ]︃
cos(
l
)
,
j
2
(
r
, ,
Fo) =
(︂
1 + Bi
ℎ
Bi
−
)︂ [︀
0
exp
(︀
−
2
r
2
)︀]︀
−
−
0
2
2
∞
∑︁
=1
2
(
l
)
l
2
{︃
−
1
0
[︂
2
2
+
l
2
exp
(︂
−
2
4
2
)︂]︂
+
+
−
1
0
[︃(︃
2
−
l
2
y
2
(
2
+
l
2
)
[︀
(
2
+
l
2
)
2
+
y
2
]︀ )︃
exp
[︂
−
(1 + 4
2
Fo)
2
4
2
]︂ ]︃
×
×
exp
(︀
−
l
2
Fo
)︀
cos(
l
)
}︃
,
где
{
l
}
>
1
— корни характеристического уравнения
tg (
l
ℎ
) =
Bi
l
,
0
<
l
1
< . . . <
l
< . . . ,
(
l
) =
{︂
ℎ
2
+
Bi
2(
l
2
+ Bi
2
)
}︂
−
1
/
2
;
−
1
0
[
·
]
≡
∞
∫︁
0
·
0
(
r
)
— формула обращения интегрального преобразования, задаваемого
3
