Спектральные кроссоверы в фотонном кристалле
3
4
2
2
4
0,
K b K b
(5)
где
4
2
2
1 1
0
2
0
0
4
0
4
2
2
;
.
3
3
3
g
b
g b
Условие совместности системы уравнений (4)–(5) определяет
уравнение условий возникновения СК, которое имеет вид
2
2
2
4
0,
A b AB b B
(6)
где
6
4 2
2
4
4
2 2
2
(
);
(
).
A a b b a B a b b b a
Равенство (6) является неявным уравнением для определения
условий возникновения СК. Если диссипативные процессы в ФК от-
сутствуют или ими можно пренебречь, то из равенства (6) определя-
ется длина волны в случае негиротропной среды. Примером такой
среды является ФК из искусственного опала.
Анализ диэлектрической функции.
Проанализируем коэффи-
циенты ряда Фурье диэлектрической функции. Коэффициент
0
определим для ФК с помощью условия
0
1
2
2
1
0
1 ( )
(1
)
a
D
F
z dz
a
,
(7)
Здесь
— среднее значение диэлектрической функции ФК;
D
—
диэлектрическая функция для элементов кристаллической решетки
ФК (диэлектрических кластеров);
1
— объемная доля включений,
расположенных в порах;
2
— объемная доля оставшихся пор;
F
—
диэлектрическая функция включений. Для вычисления коэффициен-
тов
1 1
,
использовали два условия: равенство этих коэффициентов
и условие, связанное с глубиной формирования отражения
R
L
[7, 8].
Эту величину оценивали по формуле
/4 ,
R
eff
L
где
eff
— эффективный показатель преломления среды в области
формирования отражения. Использование этой формулы для остова
опаловой матрицы возможно, если известна средняя доля объема в
этой области, занятая порами,
.
В этом случае запишем формулу
1
,
eff
D
(8)
которая получена в модели эффективной среды.
Используем в качестве объема усреднения слой, заключенный
между плоскостями
0
z
и
/ 2,
z D
где
D
— диаметр шара из
