И.С. Яковенко
,
А.В. Купавцев
2
жины
l
1
в начальный момент времени и скорость маятника
v
0
в
начальный момент времени.
Общий вид дифференциального уравнения, описывающего зату-
хающие колебания в системе,
2
0
( ) 2 ( )
( ) 0.
x t
x t
x t
(1)
Решением этого уравнения является функция
0
0
( )
cos(
).
t
x t
A e
t
(2)
Здесь
x
(
t
) – смещение маятника относительно центра равновесия;
A
0
, φ
0
–
амплитуда и фаза, определяемые из начальных условий;
2 ;
r
m
δ – коэффициент затухания;
2
0
;
k
m
ω
0
– собственная ча-
стота гармонических колебаний;
2 2
0
– собственная часто-
та затухающих колебаний.
Точный вид решения, при заданных параметрах маятника и
начальных условиях находим из решения системы алгебраических
уравнений относительно неизвестных
A
0
и φ
0
:
0 1
0
(0)
;
(0)
.
x
l l
x
v
(3)
После определения неизвестных величин
A
0
и φ
0
необходимо
убедиться в правильности полученного решения. Умение выполнять
различные проверки предлагаемых решений является существенной
составляющей профессиональной компетенции инженера и содержит
в себе активную образовательную функцию [2].
Первым этапом самопроверки является вычисление периода за-
тухающих колебаний
2
T
и периода гармонических колебаний
0
0
2 .
T
Для этих двух величин всегда должно выполняться нера-
венство
T >T
0
. Такую проверку легко осуществить с помощью пакета
Maple. Для этого сначала нужно присвоить значение параметров ма-
ятника соответствующим переменным:
>
