К теории нестационарных течений вязкопластических сред
1
УДК 522.54:532.135
К теории нестационарных течений
вязкопластических сред
© В.И. Вишняков, Л.Д. Покровский
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В рамках реологической модели Шведова – Бингама получено точное решение мо-
дельной задачи о движении квазитвердого ядра неньютоновской жидкости в бес-
конечном плоском канале при скачкообразном изменении градиента давления. Про-
ведено сравнение числовой оценки с аналогичными результатами, полученными
ранее другими авторами приближенными методами.
Ключевые слова:
реология, вязкопластическая среда, плоский канал.
Реологическая модель Шведова – Бингама успешно применяется
при описании разнообразных течений большого числа реальных вяз-
копластических сред [1]. Например, в процессе заполнения каналов в
технологии формирования пластических масс необходимо учитывать
особенности течения жидкости, связанные с ее неньютоновостью.
В одномерном случае реологическое уравнение вязкопластиче-
ской среды Шведова – Бингама имеет вид [2 ]
0
sign
,
du du
dy dy
(1)
где
– касательное напряжение сдвига;
0
– его предельное значе-
ние, при котором начинается движение вязкопластической среды;
– коэффициент динамической вязкости;
du
dy
– проекция градиента
скорости на направление, перпендикулярное направлению движе-
ния среды. При
0
вязкопластическая среда ведет себя как
обыкновенная вязкая ньютоновская жидкость, при
0
– как ква-
зитвердое тело [3]. Поэтому для структуры течений этих сред ха-
рактерно наличие зон (областей) вязкого течения и квазитвердых
одновременно, хотя в исключительных случаях квазитвердые зоны
могут отсутствовать [4]. Таким образом, решение задач о произ-
вольных течениях вязкопластической среды в любом канале, как
правило, связано с совместным описанием движений в вязких и ква-
зитвердых зонах, на границах между которыми должны выполнять-
ся определенные условия.
Постановка задачи.
В общем случае не удается получить точное
аналитическое решение полной нестационарной задачи. В этой связи
