К теории нестационарных течений вязкопластических сред
3
Обозначим через
dp р
dz
градиент давления и запишем это
уравнение в виде
0
.
du р
dt
y t
(2)
В состоянии стационарного движения
const,
s
р р
отсюда по-
лучим значение координаты границы раздела
0
const,
s
s
y y
р
а скорость движения квазитвердого ядра, в свою очередь,
можно
определить из решения стационарной задачи в вязкой зоне [5]:
2
2
.
1
s
s
s
u
р d y
(3)
Рассмотрим нестационарное движение под действием мгновен-
ного повышения градиента давления от
0
0
p
d
до
0
.
s
p p
Уравне-
ние движения квазитвердого ядра при
0
t
следует из уравнения (2)
при
:
s
p p
0
s
du p
dt
y t
.
(4)
Уравнение (4) содержит две неизвестные функции
u t
и
,
y t
однако они не являются независимыми.
Дополним постановку задачи естественным условием
u F y
и
заменим производную
u t
на
y t
из соотношения
u t
F y y t
. Вид функции
F
определим из выражения (3), связыва-
ющего положение границы и скорость движения квазитвердого ядра
в стационарном состоянии:
2
1
.
2
s
u
p d y
(5)
В результате получим уравнение
0
,
s
s
p y
y
p d y y
