Форма свободной поверхности жидкости, находящейся в равновесии
7
Видно, что макроскопическая форма свободной поверхности жидко-
сти и сила тяжести не влияют на форму свободной поверхности жид-
кости вблизи трехфазной границы, а уравнение (9) позволяет опреде-
лить некоторый универсальный закон перехода свободной поверхно-
сти в
-пленку.
Уравнение (9) зависит от двух параметров: равновесного угла
смачивания Юнга
e
и параметра
4
1
0
8 2
,
5
e
k
h
k
r
R
определя-
ющего относительную роль молекулярной и структурной составля-
ющих расклинивающего давления. Если принять
9
1 10 м,
h
10
0
1 10 м
r
(т. е. предположить, что толщина
-пленки составляет
10
молекулярных слоев), то параметр
4
28, 5
e
k
. Соответственно
безразмерная толщина
-пленки
0
8 2
28,5
5
h
r
.
Для дальнейших вычислений удобно перейти в уравнении (9) к
новой независимой переменной
и новой зависимой перемен-
ной
2
2
2
1
r
e
dh
dx
. В этом случае уравнение (9) имеет вид
2
3
2
1
1
d
d
,
(10)
где единственный параметр
2
2
2 0
2
2
2 5
64
e
e
r
h
.
На рис. 2 приведен качественный вид интегральных кривых
уравнения (10), полученный методом изоклин, в первом квадранте.
Кривая
1
соответствует производной
0,
d
d
кривая
2
– интеграль-
ной кривой, на которой выполнено физически очевидное граничное
условие
= 0,
= 1. Видно, если безразмерная толщина жидкости
стремится к бесконечности (
), то квадрат относительного угла
наклона свободной поверхности жидкости стремится к единице:
1
, т. е.
e
. Отсюда следует, что на внешней границе рас-
сматриваемого переходного слоя от
-пленки к объемной части жид-
кости выполняется условие Юнга.
