Анализ чувствительности при проектировании космических конструкций
5
1
2
12
12
1
2
,
,
,
,
,
E E G
— безразмерные (отнесенные к сво-
им номинальным значениям) отклонения характеристик однонаправ-
ленного монослоя.
В практических расчетах удобно использовать процентные коэф-
фициенты чувствительности [4], получаемые путем деления выраже-
ний (4) на 100 %. Каждый такой коэффициент численно равен абсо-
лютному изменению КЛТР композита при отклонении соответству-
ющей характеристики однонаправленного материала на 1%.
Аналитические выражения для частных производных по характе-
ристикам монослоя, как правило, весьма сложны. Таким образом, для
каждой размеростабильной конструкции необходимо численное ис-
следование чувствительности при конкретных значениях базовых ха-
рактеристик монослоя и структурных параметров пакета. Вместе с
тем для некоторых простейших структур можно оценить влияние ха-
рактеристик однонаправленного материала и найти точки нечувстви-
тельности к некоторым из них. Для этого необходимо приравнять к
нулю выражения (4) и разрешить полученные уравнения относитель-
но структурных параметров.
Для
перекрестно армированных структур
наиболее просто ис-
следовать чувствительность продольного КЛТР материала к откло-
нениям продольного и поперечного КЛТР монослоя; в соответствии с
двумя последними формулами (4) условия нечувствительности к ним
могут быть записаны так:
1
1
2
2
;
.
y
y
x
x
yy
xy
xx
xy
g
g
g
g
(5)
Условия (5) можно привести соответственно к виду
2
2
2
2
2
66 11
12
11 22
12
cos 4
sin
cos
sin
0;
g g g
g g g
(6)
2
2
2
2
2
66 12
22
11 22
12
sin 4
cos
cos
sin
0.
g g g
g g g
(7)
Решениями уравнения (6) являются
12
21
2
1
tg 90 ; tg
.
4 1
1
G
E
Для современных углепластиков
E
2
< 4
G
12
(1 +
21
), поэтому един-
ственная точка нечувствительности к отклонениям продольного
КЛТР однонаправленного материала соответствует углу
= 90
.
Иначе обстоит дело с чувствительностью к отклонениям попе-
речного КЛТР. Решения уравнения (7) имеют вид
