Напряженно-деформированное состояние заряда РДТТ
5
Для вычисления постоянных
1
C
и
2
C
должны быть заданы два
граничных условия на внутренней
0
(
)
r r
и внешней
1
(
)
r r
поверх-
ностях трубы. Радиальная и окружная деформация (см. формулы (5))
после подстановки выражений (6) примут вид
2
2
1
2
2
2
1
2
1
(1 2 )
1
(1 2 )
;
.
r
z
z
C
C
E
r
C
C
E
r
(7)
Следует отметить, что напряжения
r
и
в формулах (6) не за-
висят от осевого удлинения
,
z
а определяются только условиями на
внутренней и наружной поверхностях трубы. В формулы (7) осевая де-
формация
z
входит, поэтому для ее определения, а значит и для вы-
числения
,
z
должно быть задано еще одно дополнительное условие.
Осевое напряжение
z
можно найти, используя третью формулу
закона Гука (4) и выражения (6):
1
2 .
z
z
r
z
E
E C
(8)
Указанное решение справедливо для трубы конечной длины, если
при нагружении все ее поперечные сечения остаются плоскими, т. е.
им можно пользоваться для определения напряжений и деформаций
в средней части достаточно длинной трубы.
Запишем граничные условия на внутреннем
0
r
и внешнем
1
r
ра-
диусе заряда:
к
r
p
при
0
;
r r
к
r
q
при
1
.
r r
где
к
p
— давление в камере сгорания двигателя;
к
q
— контактное дав-
ление между внутренней поверхностью оболочки корпуса и зарядом.
Удовлетворяя граничным условиям, из выражений (6) и (8) полу-
чаем радиальное, окружное и осевое напряжения:
2
2
0
к
к
к
к
2
2
2
2
0
к
к
к
к
2
2
2
к
к
2
1
;
1
1
;
1
2µ
,
1
r
z
z
r
p m q q p
m
r
r
p m q q p
m
r
p m q
E
m
(9)
где
0 1
.
m r r
