В.П. Печников
4
0.
r
r
(3)
Материал трубы считаем работающим упруго. В этом случае
справедливы формулы закона Гука. С учетом температуры выраже-
ния закона Гука для заряда имеют вид
0
0
0
1
(
)
(
);
1
(
)
(
);
1
(
)
(
).
r
r
z
z
r
z
z
r
Т Т
E
Т Т
E
Т Т
E
(4)
Здесь
— коэффициент линейного расширения заряда;
0
,
T Т
—
температура заряда в определенный момент времени и начальная
равновесная температура оболочки и заряда соответственно. Равно-
весная температура
0
Т
соответствует отсутствию напряжений в за-
ряде в окрестностях контакта его с корпусом.
В момент запуска РДТТ считаем, что температурные деформации
отсутствуют. Исключив из формул (4) осевое напряжение
z
, находим
2
2
1
1
;
1
.
1
r
r
z
r
z
E
E
(5)
Введем функцию напряжений
F
согласно выражениям
1 ;
.
r
dF
F
r
dr
При таком выборе функции напряжений уравнение равновесия (1)
удовлетворяется, а из условия совместности деформаций (3) получа-
ем разрешающее уравнение
2
1 1 0,
F F F
r
r
решение которого имеет вид
1
1
2
,
F C r C r
где
1
2
и
C C
— постоянные интегрирования.
Тогда формулы для определения напряжений будут следую-
щими:
2
2
1
1
2
2
;
.
r
C
C
C
C
r
r
(6)
