В.Е. Мешковский
4
[ ]{ } { ( )} = { },
k
k
k
k
K T R T f
где
T
[ ] = { }, { }
k
k
V
K
dV
— симметричная матрица теплопро-
водности;
= e , = 1, 2, 3
k
k
k
x
— оператор Гамильтона (суммиро-
вание по повторяющему индексу),
{ }
— вектор функций формы
элементов;
{ }
k
T
— вектор значений температур в узлах
k
-го элемен-
та;
4
T
0
{ ( )} = { } { } { }
k
k
k
S
R T
T
dS
— вектор излучения;
пад
4
,
0
{ } =
{ }
{ }
k
k
k
n k
S
S
f
q
dS
T dS
— вектор узловых сил.
В расчетах принимаем
= 4K,
T
что соответствует фоновому из-
лучению
5
10
Вт/м
2
окружающего космический аппарат пространства
по любому направлению.
Итак, для каждого конечного элемента должна быть задана плот-
ность
пад
q
падающего теплового потока, определенная с учетом вза-
имного экранирования элементов конструкции.
Расчет экранирования основан на том, что каждая элементар-
ная цилиндрическая поверхность стержня
ik
S
ст
(
[1,
],
i
N
эл
[1,
];
k
N
— множество натуральных чисел), соответству-
ющая конечному элементу, проектируется на плоскость с нормалью,
направленной на источник излучения. Каждая проекция — это пря-
моугольник. Определяем положение точек пересечения луча, исхо-
дящего из произвольной (пробной) принадлежащей рассматриваемо-
му элементу поверхности точки в направлении источника излучения,
с плоскостью, на которой лежит контур экранирующего прямоуголь-
ника. В качестве пробной точки, в частности, может быть взят центр
элемента. Если точка пересечения лежит внутри экранирующего
прямоугольника, то данную элементарную поверхность считаем за-
тененной.
На рис. 2 представлено взаимное расположение
i
-го и
j
-го цилин-
дрических стержней каркаса рефлектора в системе осей
,
r r r
x y z
O
ось
O
r
z
которой направлена на источник теплового излучения. Здесь
вектор
0
r
q
показывает направление падающего потока теплового из-
лучения.
Для определения экранированных частей
i
-го стержня его проекцию
1 2
i
i
M M
на плоскость
,
r r
Ox y
представляющую собой прямоугольник,
разбиваем на
эл
N
участков, т. е. каждый участок — это соответствую-
щий конечный элемент в модели каркаса рефлектора (рис. 3).
