Общее представление для волны Блюштейна – Гуляева
1
УДК 539.3
Общее представление для волны Блюштейна – Гуляева
© Д.А. Приказчиков
1
, Б. Эрбаш
2
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
2
Анатолийский университет Эскишехир, Турция
Рассмотрена задача о распространении волны Блюштейна – Гуляева вдоль грани-
цы пьезоэлектрического полупространства. Получено общее представление для
поля волны в терминах одной гармонической функции для двух основных типов
однородных граничных условий.
Ключевые слова
:
волна Блюштейна – Гуляева, плоская гармоническая функция.
Введение.
Исследования пьезоэлектрических или электроупру-
гих поверхностных волн являются актуальной задачей, результаты
которых широко применяются в науке и технике [1]. В настоящей
работе рассматриваются пьезоупругая волна Блюштейна – Гуляева
[2, 3], распространяющаяся вдоль поверхности трансверсально-
изотропного электроупругого полупространства, а также типа одно-
родных граничных условий: случай покрытия поверхности с помо-
щью тонкого, идеально проводящего электрода с заземлением, и сво-
бодный контакт поверхности с вакуумом. В рамках аналитического
подхода к задаче представляет интерес обобщение известного реше-
ния синусоидальной формы [2] для случая произвольных гармониче-
ских функций, по аналогии с известными результатами для упругих
поверхностных волн [4–6]. Также следует выделить работу [7], рас-
ширяющую методологию [4] для случая анизотропных упругих сред.
Целью данной работы является построение поля волны Блюштейна –
Гуляева в терминах одной гармонической функции. Как и в случае
линейной упругости, использование анзаца в форме распространяю-
щейся плоской волны позволяет переформулировать уравнения дви-
жения в псевдостатической форме и получить с использованием гра-
ничных условий представление для поля волны в терминах одной
гармонической функции.
Постановка задачи.
Рассмотрим трансверсально-изотропное пье-
зоупругое полупространство
0
y
(класс симметрии C
6mm
).
Уравнения движения имеют вид [2, 8]
2
0
0,
0,
tt
u c u
(1)
где
xx
yy
– двумерный оператор Лапласа;
( , , )
u u x y t
– ан-
типлоское перемещение;
44
0
c c
– скорость поперечной волны в
