Д.А. Приказчиков
,
Б. Эрбаш
2
среде;
– объемная плотность;
2
15
44 44
11
e
c c
– усиленный пьезо-
электрический модуль упругости;
44
c
и
15
e
упругий и пьезоэлектри-
ческий модули, соответственно,
11
– поперечная диэлектрическая
проницаемость кристалла, а вспомогательная функция
( , , )
x y t
выражается через электрический потенциал
( , , )
x y t
как
15
11
.
e u
(2)
В работе рассматриваются два вида граничных условий на по-
верхности
0
y
:
– поверхность покрыта тонким слоем заземленного проводника
15
44
15
11
0,
0;
y
y
e
c u e
u
(3)
– свободный контакт поверхности с вакуумом
15
44
15
11
11
ˆ
ˆ
0,
0,
0.
y
y
y
y
e
c u e
u
(4)
Здесь
ˆ
– электрический потенциал в вакууме, удовлетворяющий
уравнению Лапласа
ˆ 0
0
y
. Решения также должны удовле-
творять условиям затухания
,
0,
,
u
y
ˆ 0,
.
y
Общее представление для собственных функций.
Поверхность
с покрытием в виде электрода с заземлением.
Рассмотрим первый тип граничных условий (см. (3)). По анало-
гии с упругим случаем перемещение может быть записано в виде
, ,
, ,
u U x ct y
x ct y
(5)
что позволяет переформулировать уравнения движения (1) в псевдо-
статической форме:
2
0,
0,
yy
xx
yy
xx
U U
(6)
где
2
2
2
0
1
c
c
. Решения (6) могут быть записаны в виде произволь-
ных плоских гармонических функций:
