Становление и развитие научной школы математики
5
сящиеся к теории интегралов вида
1
0
x
p
x u f u du
» (1874) [9]. В
этой работе, состоящей из нескольких разделов, автор предлагает но-
вый метод анализа особенностей решений обыкновенного дифферен-
циального уравнения
0,
x a x b y c hx y ky
которое обобщает важные классы дифференциальных уравнений: ги-
пергеометрическое, Бесселя, уравнения многочленов Лежандра и Че-
бышева.
Следующая небольшая работа А.В. Летникова «Заметка об инте-
грировании двух известных уравнений» (1877) [10] посвящена инте-
грированию дифференциальных уравнений вида
2
4
2
4
0
dx
dy
a bx cx
k ly my
и
0,
y
y
dx
dy
x
x
а в работе «Общая формула для интегрирования линейного уравнения с
постоянными коэффициентами и со вторым членом» (1879) [11] автор
рассматривает такое преобразование известной общей формулы, при
котором вычисления, необходимые для получения частного решения
рассматриваемого уравнения, становятся значительно проще.
Дальнейшие работы А.В. Летникова посвящены приложениям
теории дифференцирования с произвольным указателем. В статье «О
различных выражениях сферических функций с произвольным указа-
телем и о разложении их в ряды» (1883) [12] автор рассматривает
дифференциальное уравнение
2
1 2
1 0
x
y xy n n y
.
Применяя обычный свой метод, А.В. Летников получил ряд соотно-
шений для сферических функций и их производных.
В работе «Об определенных интегралах, содержащих функции,
удовлетворяющие гипергеометрическому уравнению» (1884) [13] ав-
тор рассмотрел вопрос о вычислении определенных интегралов, со-
держащих решения обобщенного гипергеометрического уравнения.
Ряд работ был опубликован в 1889 г., после безвременной кончи-
ны А.В. Летникова.
Научные труды А.В. Летникова заслужили всеобщее призна-
ние, что было подтверждено избранием его в 1884 г. членом-
