В.Я. Томашпольский
4
ным направлением научной деятельности кафедры высшей матема-
тики ИМТУ.
А.В. Летников был одним из самых активных деятелей Москов-
ского математического общества. Большинство его научных работ
было напечатано в журнале общества «Математический сборник».
Кроме того, все свои работы он изложил обществу в пятнадцати до-
кладах, прочитанных за период 1867–1884 гг.
В первом томе «Математического сборника» (1866) А.В. Летни-
ков опубликовал свою первую научную работу «Об условиях инте-
грируемости некоторых дифференциальных уравнений» [7], где ав-
тор находит решения дифференциальных уравнений вида
0
0
0
n
m
n
m
y
dy
y
dx
при различных условиях, которым удовлетворяют функции
i
x
и
j
x
.
В 1868 г. А.В. Летников защитил магистерскую диссертацию на
тему «Теория дифференцирования с произвольным указателем» [8].
В этой работе он развивает идеи, которые с самых первых шагов ма-
тематического анализа привлекали внимание таких ученых, как
Г.В. Лейбниц, И. Бернулли, Л. Эйлер, Ж. Лиувилл, и других. Обоб-
щение понятия производной для произвольного указателя дифферен-
цирования (дробного, иррационального, комплексного), по сути, сво-
дится к интерполированию бесконечного в обе стороны ряда,
2
2
,
, ,
,
, ,
dy d y
ydx y
dx dx
при котором сохранялись бы основные свойства операции диффе-
ренцирования. А.В. Летников исходит из такого определения произ-
водной:
1
0
1
lim
n n
p
p
p
p
h
f x C f x h
C f x nh
f
x
h
.
Далее, в работе выводятся основные правила дифференцирования, а
также формулы для нахождения производных основных функций.
В дополнение к этой работе А.В. Летников опубликовал еще две
статьи: «Об историческом развитии теории дифференцирования с
произвольным указателем» (1868) и «К разъяснению главных поло-
жений теории дифференцирования с произвольным указателем»
(1873). В последней работе автор ответил на критические замечания в
адрес первой статьи.
Идеи магистерской диссертации А.В. Летникова были в даль-
нейшем развиты им в докторской диссертации «Исследования, отно-
