Численное моделирование внутренней баллистики в ракетных двигательных установках на криогенном твердом топливе - page 5

Численное моделирование внутренней баллистики в ракетных двигательных установках…
5
где
1
1
;
i
u
v
e
Y
Y −
ρ ⎡ ⎤
⎢ ⎥
ρ
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ρ
⎢ ⎥
σ = ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ρ
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
ρ ⎣ ⎦
#
2
1
1
; ( )
i
u
p u
uv
A e p u
Y u
Y u−
ρ ⎡ ⎤
⎢ ⎥
+ ρ
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ρ
⎢ ⎥
= +⎢ ⎥
⎢ ⎥ ρ
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
ρ ⎣ ⎦
#
2
1
1
; ( )
i
v
uv
p v
B e p v
Y v
Y v−
ρ ⎡ ⎤
⎢ ⎥
ρ
⎢ ⎥
⎢ ⎥ + ρ
⎢ ⎥
= +⎢ ⎥
⎢ ⎥ ρ
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
ρ ⎣ ⎦
#
1
1
1
1
0
;
xx
xr
xx xr x
i
i
u v q
R YD
x
Y D
x
−
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
τ
⎢ ⎥
τ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
τ + τ +
⎢ ⎥
= ∂ ⎢ ⎥
ρ
⎢ ⎥
∂
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ∂ ρ
⎢ ⎥
∂ ⎣ ⎦
#
1
1
1
1
0
;
xr
rr
xr xx r
i
i
u v q
X YD
r
Y D
r
−
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
τ
⎢ ⎥
⎢ ⎥ τ
⎢ ⎥
τ + τ +
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥ ∂ ρ
⎢ ⎥
∂
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
∂
⎢ ⎥ ρ
⎢ ⎥ ∂ ⎣ ⎦
#
2
1
1 1
1
1 1
( )
;
xr
rr
xr xx r
i
i i
v
uv
v
e p v u v q
F Y
Y v D r
Y
Y v D r
θθ
−
− −
ρ ⎡ ⎤
⎢ ⎥
ρ − τ
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ρ − τ + τ
⎢ ⎥
+ − τ − τ −
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥ ∂
ρ − ρ ⎢ ⎥
∂
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
∂
⎢ ⎥ ρ −ρ
⎢ ⎥ ∂ ⎣ ⎦
#
1
1
0
0
;
o f
e
Y
Y i
S
S S
S
S
+
−
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
#
2
2 ,
3 xx
u u v v
x x r r
∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞
τ = μ − μ + +⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠
2
2 ,
3 rr
v u v v
r x r r
∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞
τ = μ − μ + +⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠
2 2 ,
3
v u v v
r x r r θθ
∂ ∂ ⎛ ⎞
τ = μ − μ + +⎜ ⎟
∂ ∂ ⎝ ⎠ xr rx
u v
r x
∂ ∂ ⎛ ⎞
τ = τ = μ +⎜ ⎟
∂ ∂ ⎝ ⎠
— вязкие напряжения для газового потока;
( ) , i
x i i
i
Y T qD h
x x
∂ ρ ∂ = λ +
∂ ∂ ∑ ( )i
r i i
i
Y T qD h
r r
∂ ρ ∂ = λ +
∂ ∂ ∑
— тепловые потоки в осевом и радиальном направлениях;
So+ f, Se, SYi — источниковые члены;
2 2
1 2
p u
e
k
+ ν
= + ρ
−
— полная
энергия единицы массы газа; x, r — осевая и радиальные координа-
ты; u, v — осевая и радиальная составляющие скорости газа; T, p,
ρ — температура, давление и плотность газа;
0
T
i f i pi
T
h H C dT= + ∫ —
энтальпия i-го компонента газовой фазы; Yi, Hfi — массовая концен-
трация и энтальпия образования i -го компонента газовой фазы; Cp , D,
μ , λ — теплоемкость и коэффициенты диффузии, эффективной вяз-
кости, теплопроводности газа.