В
(
р
)
, то имеет место теорема разложения Хевисайда [4]:
Res
A
(
p
)
B
(
p
)
=
n
=
k
X
n
=1
1
(
m
n
−
1)!
lim
d
m
n
−
1
dp
m
n
−
1
(
p
−
a
n
)
m
n
A
(
p
)
D
(
p
)
e
a
n
t
,
где
a
n
— корни многочлена
В
(
р
)
.
В случае простых корней
f
(
t
) =
n
=
k
X
n
=1
A
(
a
n
)
B
1
(
a
n
)
e
a
nt
.
Применим изложенный аппарат обращения к соотношению (4).
Окончательным решением уравнения (2) будет сумма всех найден-
ных оригиналов. Суммируя и приводя подобные члены, получаем
v
(
r
1
;
x
1
) =
n
=
∞
X
n
=1
2
I
0
(
μ
n
r
1
)
μ
n
I
1
(
μ
n
)
e
−
μn
2
Pe
x
1
+
+
p
0
n
=
∞
X
n
=1
2
I
0
(
μ
n
r
1
)
μ
3
n
I
1
(
μ
n
)
−
p
0
n
=
∞
X
n
=1
2
I
0
(
μ
n
r
1
)
μ
3
n
I
1
(
μ
n
)
.
(5)
Полученное соотношение является полным решением уравнения
(2), позволяющим рассчитать двумерное распределение температуры
в цилиндрическом канале с внутренними источниками теплоты в гра-
ничных условиях первого рода, установить соотношения для экстре-
мальной и средней температур.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ш у я к о в А. Л., С м о р о д и н А. И. Математическое моделирование про-
цесса изотермической орто-параконверсии // Химическое и нефтяное машино-
строение. – 1994. – № 8.
2. А э р о в М. Э., Т о д е с О. П. Гидравлические и тепловые основы работы
аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. – М.: Химия, 1965. –
512 с.
3. И о ф ф е И. И., П и с ь м е н Л. М. Инженерная химия гетерогенного катализа.
– М.: Химия, 1965. – 456 с.
4. А н г о А. Математика для электро- и радиоинженеров. – М.: Наука, 1964.
Статья поступила в редакцию 27.06.2012
145
1,2,3 4