Рис. 4. Расчетная схема для простого определения параметров каверны
Следует отметить, что если для цилиндров с конической головной
частью (рис. 1,
б, в, г
) отрыв потока от поверхности тела происходит
в сечении основания конуса (где поперечное сечение имеет радиус
R
0
)
, то при численном моделировании обтекания полусферических
головных частей (рис. 1,
д
) радиус, проведенный к точке отрыва потока
от полусферы, составлял при различных скоростях угол 60
◦
. . . 65
◦
с
осью тела (радиус поперечного сечения полусферы в данной точке
равен
0
,
9
R
0
).
Анализ результатов численного моделирования в рамках двумер-
ной осесимметричной задачи и экспериментальных данных о форме
образующейся за телом каверны показал, что они могут быть достаточ-
но хорошо описаны с использованием простой модели инерционного
расширения сферической полости в идеальной несжимаемой жидко-
сти [5]. Исходной для данной модели является следующая формули-
ровка. Рассмотрим сферическую полость в идеальной несжимаемой
жидкости с плотностью
ρ
0
. В начальный момент времени полость
имеет радиус
r
c
0
и расширяется со скоростью движения границы
v
c
0
(рис. 4,
а
). Давление в жидкости на достаточно большом удалении от
полости равно
p
e
, давление в полости равно нулю.
Из уравнения неразрывности для несжимаемой среды получается
радиальное распределение скорости
v
r
движения жидкости, окружаю-
щей полость, в виде
v
r
=
v
c
r
c
r
2
,
(1)
где
r
c
и
v
c
=
dr
c
/dt
— соответственно текущие радиус и скорость
движения границы полости. Интегрируя уравнение сферически сим-
метричного движения жидкости
ρ
0
∂v
r
∂t
+
v
r
∂v
r
∂r
=
−
∂p
∂r
141
1,2,3,4 6,7,8,9,10,11