Стр. 3 - Алгоритм оценки параметров ориентации космического аппарата с использованием фильтра Калмана
Упрощенная HTML-версия
ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
3
КА;
η
— единичный вектор направления от центра Земли, записан-
ный в ССК.
Кинематика КА.
Угловое положение КА будем описывать с по-
мощью кватерниона поворота из ОСК в ССК [2], матрично-
дифференциальное уравнение для которого запишем следующим об-
разом:
1
Ω ,
2
q
q
=
где
оск
оск
оск
оск
оск
оск
оск
оск
оск
оск
оск
оск
0
0
Ω
;
0
0
z
y
x
z
x
y
y
x
z
x
y
z
⎛
⎞
ω −ω ω
⎜
⎟
−ω
ω ω
⎜
⎟
=
⎜
⎟
ω −ω
ω
⎜
⎟
⎜
⎟
−ω −ω −ω
⎝
⎠
(
)
т
0 1 2 3
q q q q q
=
— ква-
тернион перехода из ОСК в ССК;
0
q
— скалярная часть кватерниона;
(
)
1
2
3
q q q
— векторная часть кватерниона.
Зная кватернион поворота, можно найти матрицу перехода от
ОСК к ССК:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
3
0
1 2 3 0
1 3 2 0
2
2
2
2
1 2 3 0
1
2
3
0
2 3 1 0
2
2
2
2
1 3 2 0
2 3 1 0
1
2
3
0
2
2
2
2
.
2
2
q q q q
q q q q
q q q q
A
q q q q
q q q q
q q q q
q q q q
q q q q
q q q q
⎛
⎞
− − +
+
−
⎜
⎟
=
−
− + − +
+
⎜
⎟
⎜
⎟
+
−
− − + +
⎝
⎠
С помощью этой матрицы легко найти угловые скорости КА в ОСК:
оск
иск
оск
иск
оск
иск
0
0 ,
x
x
y
y
z
z
A
⎛ ⎞ ⎛
⎞
ω ω ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
ω = ω −
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜
⎟
ω ω
−Ω⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝
⎠
где
Ω
— орбитальная угловая скорость КА.
Фильтр Калмана.
В качестве оцениваемого вектора состояния
выбраны угловая скорость КА относительно ИСК и векторная часть
кватерниона (скалярный компонент может быть найден из условия
нормировки):
т
оск
иск
1 6
( )
( )
( ) .
x t
q t
t
×
⎡
⎤
=
ω
⎣
⎦
Далее запишем краткий алгоритм работы фильтра Калмана
(априори оценку обозначим верхним индексом «–», а апостериори —
верхним индексом «+»).
Общий вид системы дифференциальных уравнений, описываю-
щих угловое положение КА, выглядит следующим образом:
( , )
x f x t
=
.
