ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
102
разностями коэффициентов поглощения
( )
ji
j
i
K K
   
2 1
(
)
j
i
K
2
( ).
j
i
K
Трудность решения системы уравнений (3) заключается в том,
что правая часть уравнения всегда известна со случайной ошибкой,
обусловленной погрешностями измерения, шумами аппаратуры и
т. п. Таким образом, в уравнении (3) вместо
y
запишем
,
   
y y ξ
(4)
где
—
K
-мерный вектор шума (погрешностей измерения
y
).
В условиях шумов измерения обратный оператор для системы
уравнений (3) не обладает свойством устойчивости и малые вариации
данных измерений приводят к большим вариациям искомых величин.
Выходом из этой ситуации является привнесение в процедуру обра-
ботки сигналов дополнительной априорной информации об искомых
функциях и построение оценок решений [4, 5].
Существующие методы построения оценок можно разделить на
два класса [4]. К первому классу относятся методы, для которых ха-
рактерно использование так называемой функции потерь. Оценки,
полученные этими методами, минимизируют принятую функцию по-
терь. Второй класс объединяет методы построения оценок, которые
максимизируют апостериорную плотность вероятности.
При построении оценки
n
вектора
n
на основе минимизации
функции потерь для характеристики качества оценки вводят функ-
цию потерь ( , ).
n n
Так как вектор измеряемых сигналов
y
явля-
ется случайным, то оценка
n
и значение функции потерь будут слу-
чайными величинами. Поэтому мерой качества построенной оценки
может служить усредненное значение потерь. Вводят [4] понятие
среднего риска
ср
( ) ( , ) (
)
,
R p n n p n d dn
n y y
  
(5)
где
( )
p n
— априорная плотность вероятности оцениваемого вектора
n
;
(
)
p n
y
— плотность вероятности вектора
y
при фиксирован-
ном векторе
n
.
Оценка, обеспечивающая минимум среднего риска, называется
байесовской оценкой.
Большую роль при построении оценок играет так называемая
апостериорная плотность вероятности
(
)
p n y
оцениваемого векто-
ра
n
. Она определяет вероятность появления вектора
n
при фиксиро-
ванном векторе
.
y
Если априорное распределение ( )
p n
задано, но
1,2 4,5,6,7