Специальные случаи
могут быть получены из (7) согласно различ-
ным выборам величины
p
0
.
a) Предположим, что
(X
0
, v
)
—
s
-независимые случайные величи-
ны,
X
0
bin (
N, p
)
,
v
Γ (
α, β
)
. Тогда
p
0
(
x, v
) =
N
x
p
x
(1
−
p
)
N
−
x
β
α
v
α
−
1
e
−
βv
Γ (
α
)
,
и
p
t
(
x, v
) =
c
1
N
−
n
t
x
p
x
(1
−
p
)
N
−
n
t
−
x
v
α
+
n
t
−
1
e
−
v β
+
xt
+
P
j
t
j
.
(8)
Из выражения (8) следует, что
(
X
t
, v
)
не является
s
-независимым
для любых
t >
0
и распределение для
v
— это смесь биномиального и
гамма-распределений. Тогда условные средние значения вероятностей
p
t
для
X
t
и
λ
t
могут быть легко вычислены из выражения (8).
б) Если выбираем распределение Пуассона вместо биномиального
распределения, то получаем вместо (8) выражение
p
t
(
x, v
) =
c
μ
x
x
!
e
−
μ
v
α
+
n
t
e
−
v β
+
xt
+
P
j
t
j
при
N
→ ∞
и
Np
→
μ.
в) Предположим, что
v
принято в качестве детерминированной
величины и, следовательно, значения
v
0
и
X
0
имеют априорное
пуассоновское распределение. Тогда из уравнения (7) следует, что
b
λ
t
=
v
0
b
X
t
=
v
0
μe
−
v
0
t
независимо от
n
t
. В результате получается
модель, подобная приведенной в работе [3].
г) Предположим, что вместо совокупности программ есть одна
программа. Тогда
X
0
может быть представлен как детерминированная
величина (при этом
p
= 1
для случая а)). Тогда из уравнения (8) следу-
ет, что плотность распределения
X
t
вырождается в величину
N
−
n
t
,
и, следовательно, остается лишь функция плотности распределения
для
ν
, являющаяся гамма-функцией:
Γ
h
α
+
n
t
, β
+ (
N
−
n
t
)
t
+
X
j
t
j
i
.
Тогда
ˆ
λ
t
=
(
N
−
n
t
)(
α
+
n
t
)
β
+ (
N
−
n
t
)
t
+
X
j
t
j
.
Используя этот результат вычисляют критерий надежности, состоя-
щий из функции плотности вероятностей для последующего отказа.
Поскольку дана определенная величина
ν
, то плотность для
θ
t
прини-
мает значение
νX
t
e
−
νX
t
θ
,
θ >
0
, т.е. можно получить выражение для
функции плотности вероятностей
θ
t
для следующего отказа, учитыва-
68
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
1,2,3,4,5,6,7 9