так, что одинаковое значение
v
j
будет соответствовать всем ошибкам
в классе
j
. Предполагая
s
-независимость ошибок, мы должны толь-
ко рассмотреть число
X
jt
остающихся ошибок в классе
j
за время
t
.
С учетом выражения (1) получаем, что вероятность возникновения
ошибки
j
-го класса, встречающейся в интервале
(
t, t
+ Δ
t
)
, может
быть записана уравнением вида
P
(
t
) =
v
j
X
jt
Δ
t
+
O
(Δ
t
)
.
(2)
Из выражения (2) следует, что мы можем моделировать для каждо-
го класса
j
процесс генерации ошибок
n
jt
как процесс вычисления
полумартингала:
dn
jt
=
λ
jt
dt
+
dm
jt
, n
j
0
= 0
,
(3)
где
λ
jt
=
v
j
X
jt
и
m
jt
— независимые мартингалы [1]. Для более ком-
пактной формулировки определим следующие векторные процессы:
N
t
= [
n
1
t
, . . . , n
Kt
]
т
,
X
t
= [
X
1
t
, . . . , X
Kt
]
т
,
M
t
= [
m
1
t
, . . . , m
Kt
]
т
и матрицу
A =
diag
(
v
1
, . . . , v
K
)
.
Тогда, в соответствии с (3), можно
получить уравнение ошибок
d
N
t
= AX
t
dt
+
d
M
t
,
(
при
N
0
= 0)
.
(4)
Уравнение (4) справедливо при соблюдении следующего условия:
n
t
=
K
X
j
=1
n
jt
.
И тогда уравнение (4) можно преобразовать к виду
dn
t
=
λ
t
dt
+
dm
t
, n
0
= 0
,
λ
t
≡
K
P
j
=1
λ
jt
, m
t
≡
K
P
j
=1
m
jt
.
Модель процесса ошибки должна объяснить механизм для испра-
вления после обнаружения как случайных, так и детерминированных
ошибок. Действительно, полагая, что
d
X
t
=
−
d
N
t
, приходим к следу-
ющей модели обработки ошибки:
d
X
t
=
−
AX
t
dt
−
d
M
t
.
(5)
Модель ошибки, описываемая уравнениями (4) и (5), более общая,
чем другие существующие модели, например описываемые уравнени-
ем вида
dn
dτ
+
bn
=
bN
0
66
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
1,2,3,4,5 7,8,9