Стр. 5 - А.М. Андреев, Г.П. Можаров - Использование результатов теории мартингалов для оценки надежности программного обеспечения компьютерных систем и сетей

независимы); обнаруженные ошибки исправляются и при этом не вно-
сятся новые ошибки.
Однако эти модели имеют довольно простую структуру, малый
объем выборок реального числа обнаруженных ошибок и большой
разброс времени обнаружения последовательных ошибок при завер-
шении отладки не позволяют построить высокоточные математиче-
ские модели.
Рассмотрим использование результатов теории мартингалов для
построения моделей надежности ПО. Покажем, как мартингалы мо-
гут быть использованы в принятой модели ошибок и при решении
проблем оценки характеристик надежности ПО. С помощью получен-
ного в результате решения задач фильтрации условного распределения
можно определить некоторые критерии надежности ПО.
Основная проблема состоит в том, чтобы определить соответству-
ющий критерий надежности, алгоритм и методику для практического
вычисления числа оставшихся ошибок в ПО (в течение периода те-
стирования). Однако, модели, используемые при моделировании ПО,
имеют довольно простую структуру; малый объем выборок реального
числа обнаруженных ошибок и большой разброс времени обнаруже-
ния последовательных ошибок при завершении отладки не позволяют
построить высокоточные математические модели.
Применение теории мартингалов позволяет создать модель, надеж-
ности ПО, включающую в себя большинство существующих моделей.
Покажем, как мартингалы могут быть использованы в принятой моде-
ли ошибок и при решении проблем оценки характеристик надежности
ПО.
Исследуем общую модель, включающую в себя большинство суще-
ствующих моделей. При вычислении критериев надежности и оценке
параметров возникает задача, аналогичная задаче фильтрации, и тогда
в качестве естественного инструмента решения используют теорию
мартингалов [1]. Принимаем, что интенсивность ошибок постоянна и
равна v. Тогда вероятность ошибки, встречающейся в интервале вре-
мени (t, t + Δt) , может быть записана в следующем виде:
P ( t) = vΔt + O (Δt ) , (1)
считается, что любые две ошибки встречаются s-независимо одна за
другой в данном интервале времени.
Интенсивность ошибок v описывает одновременно случайность
совокупности путей и расположения ошибки в структуре ПО. На-
пример, ошибка в процедуре вывода будет иметь большее значение
интенсивности v, в то время как ошибки программы, которые явля-
ются менее вероятными, будут иметь меньшее значение v. При этом
возможные ошибки могут быть распределены по классам k (k 6 ∞)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012 65