(где
N
0
— число ошибок в начале отладки ПО при
τ
= 0
; после
отладки в течение времени
τ
осталось
n
0
ошибок и устранено
n
оши-
бок (
n
0
+
n
=
N
0
)) и имеющие тот же самый механизм исправления
ошибок [2–5].
Решение уравнения (5) при известных значениях
N
s
,
6
s
6
t
или
n
s
,
0
6
s
6
t
, с одной стороны, служит для определения показате-
лей надежности ПО — числа оставшихся ошибок в программе после
отладки, среднего времени безотказной работы программы, с другой
стороны, решение этого уравнения — это решение задачи фильтрации
сигнала. Для некоторых случаев эта проблема строго сформулирована
и решена далее.
Случай одного отказа в программе.
В этом случае
(
k
= 1)
наша
модель (4), (5) может быть описана следующими уравнениями:
d
n
t
=
v
X
t
dt
+
d
m
t
,
n
0
= 0
,
d
X
t
=
−
v
X
t
dt
−
d
m
t
,
X
0
= 0
.
Предположим, что
(X
0
, v
)
— случайная величина, и тогда зада-
ча фильтрации состоит в том, чтобы вычислить выражение для апо-
стериорной функции распределения вероятностей
p
t
, значений
(
X
t
, v
)
при условии
{
n
s
,
0
6
s
6
t
}
. Решение этой задачи включает в себя
и определение априорных детерминированных параметров функции
распределения вероятностей
p
0
. Если они не известны, то они могут
быть вычислены согласно правилу максимального правдоподобия.
Оценка максимального правдоподобия для функционала
Λ
t
в этом
случае вычисляется по формуле [5]:
Λ
t
= exp
 
−
t
Z
0
b
λ
s
−
1
ds
+
t
Z
0
log
b
λ
s
−
dn
s
 
,
(6)
где
b
λ
s
является условным математическим ожиданием
λ
s
данно-
го процесса
n
σ
,
0
6
σ
6
s
:
b
λ
s
=
E
{
λ
s
|
n
σ
,
0
6
σ
6
s
}
, кото-
рое может быть вычислено при условии известных значений
p
s
:
b
λ
s
=
Z
xvp
s
(
x, v
)
dμ
(
x, v
)
.
Предположим, что наблюдается процесс
n
s
(0
6
s
6
t
)
и отказы
произошли в моменты времени
t
j
(
j
= 1
, . . . , n
t
)
. Данные этих наблю-
дений получаются для условных выражений функции распределения
вероятностей
p
t
значений
(
X
t
, v
)
:
p
t
(
x, v
) =
cp
0
(
x
+
n
t
, v
)
(
x
+
n
t
)!
x
!
v
n
t
exp
"
−
v
xt
+
X
j
t
j
!#
,
(7)
где
с
— такая величина, что
Z
p
t
(
x, v
)
dμ
(
x, v
) = 1
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
67
1,2,3,4,5,6 8,9