где
E
1
,
E
5
,
E
7
— амплитуды первой, пятой и седьмой гармоник со-
ответственно;
α
(
t
)
— угол поворота ротора двигателя относительно
статора;
p
— коэффициент электрической редукции двигателя (число
пар постоянных магнитов на роторе).
Для формирования управляющих токов, обеспечивающих постоян-
ство момента при наличии в фазных ЭДС пятой и седьмой гармоник,
выразим момент, развиваемый двигателем при постоянной скорости
вращения, через фазные ЭДС и токи:
M
Д
(
t
) = (
E
a
(
t
)
I
a
(
t
) +
E
b
(
t
)
I
b
(
t
) +
E
c
(
t
)
I
c
(
t
))
/
Ω
.
(2)
Это выражение следует из равенства полезной мощности, развива-
емой двигателем и выраженной через электрические параметры,
N
Э
(
t
) =
E
a
(
t
)
I
a
(
t
) +
E
b
(
t
)
I
b
(
t
) +
E
c
(
t
)
I
c
(
t
)
,
и полезной мощности, выраженной через механические переменные,
N
М
(
t
) =
M
Д
(
t
)Ω
.
Если бы в ЭДС, определяемых в соответствии с выражениями (1),
отсутствовала бы седьмая гармоника, то при задании токов в соответ-
ствии с зависимостями
I
a
(
t
) =
I
1
sin(
pα
(
t
)) +
I
5
sin(5
pα
(
t
))
,
I
b
(
t
) =
I
1
sin(
pα
(
t
)
−
2
π/
3) +
I
5
sin(5
pα
(
t
)
−
10
π/
3)
,
I
c
(
t
) =
I
1
sin(
pα
(
t
)
−
4
π/
3) +
I
5
sin(5
pα
(
t
)
−
20
π/
3)
,
(3)
и при соблюдении условия
E
1
/E
5
=
I
1
/I
5
, из выражения (1) при
E
7
= 0
и зависимостей (2) и (3) следует строгое равенство
M
Д
(
t
) =
M
0
=
const
.
Но поскольку в ЭДС имеется седьмая гармоника, то при исполь-
зовании зависимостей (3) в моменте
M
Д
(
t
)
в этом случае будет при-
сутствовать шестая гармоника с амплитудой, равной 6,5% постоянной
составляющей.
Учтем седьмую гармонику, причем, как и в случае с пятой гармо-
никой, знак соответствующих слагаемых зададим положительным в
отличие от отрицательного в формулах для определения ЭДС:
I
a
(
t
) =
I
1
sin(
pα
(
t
))+
I
5
sin(5
pα
(
t
)) +
I
7
sin(7
pα
(
t
))
,
I
b
(
t
) =
I
1
sin(
pα
(
t
)
−
2
π
/3)+
I
5
sin(5
pα
(
t
)
−
10
π
/3)+
+
I
7
sin(7
pα
(
t
)
−
14
π
/3)
,
I
c
(
t
) =
I
1
sin(
pα
(
t
)
−
4
π
/3)+
I
5
sin(5
pα
(
t
)
−
20
π
/3)+
+
I
7
sin(7
pα
(
t
)
−
28
π
/3)
.
(4)
18
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3,4 6,7,8,9,10