каких-либо треугольников, то коэффициент
p
j
k
i
в формуле (6) прирав-
ниваем единице. Наоборот, если оба узла находятся вне проекции слоя,
то
p
j
k
i
приравниваем к нулю. Если же один узел, например, первый,
будет внутри, а второй снаружи, то
p
j
k
i
умножаем на коэффициент
λ
,
который определяет, какая часть стержня находится в зоне, затененной
j
-м слоем. Коэффициент
λ
определяем по формуле
λ
=
x
с
1
−
x
п
x
с
1
−
x
с
2
,
(12)
где
x
п
— координата точки пересечения проекции стержня с границей
проекции слоя;
x
с
1
и
x
с
2
— координаты узлов стержня.
Для того чтобы вычислить координату
x
п
, сначала определяем, с
каким отрезком на границе пересекается проекция данного частично
затененного стержня. Прямые, на которых лежат отрезки на границе,
определяются уравнением
A
1
i
x
+
B
1
i
y
+
C
1
i
= 0 (
i
= 1
, . . . , m
)
,
(13)
где
A
1
i
=
y
2
i
−
y
1
i
;
B
1
i
=
x
1
i
−
x
2
i
;
C
1
i
=
x
2
i
y
1
i
−
x
1
i
y
2
i
.
Здесь
x
1
i
,
y
1
i ,
x
2
i
,
y
2
i
— координаты концов
i
-го отрезка.
Уравнение прямой, на которой лежит проекция стержня, будет вы-
глядеть так:
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
= 0
,
(14)
где
A
2
=
y
2
с
−
y
1
с
;
B
2
=
x
1
с
−
x
2
с
;
C
2
=
x
2
с
y
1
с
−
x
1
с
y
2
с
.
Координаты
x
п
i
точек пересечения прямых, определяемых уравне-
нием (13), с прямой (14) вычисляем по формуле
x
п
i
=
Δ
1
Δ
,
(15)
где
Δ
1
=
−
C
1
i
B
1
i
−
C
2
B
2
=
B
1
i
C
2
−
B
2
C
1
i
,
Δ=
−
A
1
i
B
1
i
−
A
2
B
2
=
A
1
i
B
2
−
B
1
i
A
2
.
20
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3,4,5 7