Стр. 1 - А.К. Федоров, С.О. Юрченко - Кватернионное представление спиновых томограмм
Упрощенная HTML-версия
УДК 530.145.1
А . К . Фе д о р о в, С . О . Юрч е н ко
КВАТЕРНИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
СПИНОВЫХ ТОМОГРАММ
Рассматрено применение кватернионов для описания квантовых
систем с дискретными переменными с помощью спиновых томо-
грамм. Представлено определение спиновой томограммы при по-
мощи кватерниона.
E-mail:
,
Ключевые слова:
квантовая томография, квантовая динамика, конден-
сированное состояние, кватернионы.
Томограммы, использующиесяв квантовой механике дляверо-
ятностного описания состояний в фазовом пространстве, являются
в настоящее время предметом обширных теоретических и экспери-
ментальных исследований [1–4]. Томограммы — это неотрицательные
функции распределениявероятностей, которые могут быть опреде-
лены длянепрерывных (симплектических, оптических томограмм)
и дискретных переменных (спиновой томограммы, томограммы счета
фотонов) [3, 4].
Квантовая томография непрерывных переменных.
Пусть кван-
товое состояние описывается волновой функцией в координатном
представлении
ψ
(
q
)
. Тогда симплектическаятомограмма
T
(
ε
,
μ
,
η
)
наблюдаемой
ε
, которая является линейной комбинацией квадратур-
ных компонент координаты
q
и импульса
p
ε
=
μq
+
ηp
определяется через волновую функцию
ψ
(
q
)
следующим образом:
T
(
ε
,
μ
,
η
)
=
|
F
μ
,
η
[
ψ
(
q
)](
ε
)|
2
,
где
F
μ
,
η
— оператор дробного преобразованияФурье:
T
(
ε
,
μ
,
η
)
=
1
2
π
|
η
|
ψ
(
q
)
exp
iμ
2
η
q
2
−
iε
η
q dq
2
.
(1)
Параметры
μ
и
η
— это элементы матрицы
M
симплектической
группы
Sp
2
(
R
)
(поворот в фазовом пространстве). Таким образом,
μ
и
η
— это параметры системы отсчета, в которой проводитсяизме-
рение квантового состояния. Преобразование обобщенных координат
и импульсов под действием матрицы
M
является каноническим и мо-
жет быть представлено в виде:
ε
σ
=
μ η
η μ
q
p
,
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
257
