где функция
arctg
2
(
x
,
y
)
определяется следующим образом:
arctg
2
(
x
,
y
)
=
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
arctg
y
x
,
x >
0;
arctg
y
x
+
π
,
y
≥
0,
x <
0;
arctg
y
x
−
π
,
y <
0,
x <
0;
+
π
2
,
y >
0,
x
=
0;
−
π
2
,
y <
0,
x
=
0;
undef
,
y
=
x
=
0.
Элементы матрицы
U
, определенной согласно (6), описывают по-
ворот в трехмерном пространстве. Дляэтого можно использовать
не углы Эйлера, а кватернионы — инструмент, применение кото-
рого [6] позволяет комбинировать вращения пространства, а также
избегать трудностей, связанных с невозможностью поворота вокруг
одной оси независимо от вращениявокруг других осей.
С учетом (7), справедливо следующее выражение дляматричных
элементов
U
:
U
11
= cos
arcsin
(
β
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
))
2
×
×
exp
i
(
arctg
2
{
α
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
)}
+ arctg
2
{
γ
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
)})
2
,
(8)
U
12
= sin
arcsin
(
β
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
))
2
×
×
exp
i
(
arctg
2
{
α
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
)}
−
arctg
2
{
γ
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
)})
2
,
(9)
U
21
=
−
sin
arcsin
(
β
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
))
2
×
×
exp
i
(
arctg
2
{
γ
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
)}
−
arctg
2
{
α
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
)})
2
,
(10)
U
22
= sin
arcsin
(
β
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
))
2
×
×
exp
−
i
(
arctg
2
{
α
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
)}
−
arctg
2
{
γ
(
q
0
,
q
1
,
q
2
,
q
3
)})
2
.
(11)
В работе продемонстрирована возможность использованиякватер-
нионов длявычислениятомограммы дискретных переменных — спи-
260
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
1,2,3 5