Стр. 5 - М.С. Ковалев, В.В. Мораренко, С.Б. Одиноков - Способ формирования прицельного знака осесимметричной геометрической формы

124 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
Рассчитаем сначала фазовую функцию области 1, дающей кольцо
(рис. 5). Так как изображение прицельного знака осесимметричное, то
разумно использовать полярную систему координат для решения за-
дачи фокусировки в кольцо (r, ψ). Фазовая функция такого ДОЭ так-
же будет осесимметричной.
В качестве падающего на ДОЭ излучения будем использовать ла-
зерное. Источник – лазерный диод (длина волны λ = 650 нм). Извест-
но, что это гауссов пучок с амплитудой: 0 0 W ( ) ( ), r I r = где I0(r) – ин-
тенсивность освещающего пучка,
( ) 2
0 2 exp( ).r
I r w
−
=
Пучок падает на ДОЭ с комплексной функцией пропускания
τ =exp(iφ(r)), r ≤ R 1, где R1 – радиус областиДОЭ, фокусирующей в коль-
цо, w – радиус перетяжки гауссова пучка. Получим зависимость [3]
( ) ( )
2 2 2 2
2 1 2 1
2 2 2
2
1
2
exp exp .
1 exp
r R
r w w R
w
ρ ρ
ρ ρ
− ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − − − −
⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
− −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Уравнение наклона лучей примет вид
1 ( ), [0, ], , .
2 2
k d d
r r R
r f
ϕ ρ ρ δ ∂ ⎡ ⎤
= − ∈ ∈ + ⎢ ⎥
′ ∂ ⎣ ⎦
(2)
Далее, интегрируя (2), получаем конечный вид фазовой функции,
интеграл в которой решается численно:
Рис. 5. Геометрия задачи фокусировки в кольцо:
W 0(r) – интенсивность освещенного пучка ρ ∈ [ d–2; d–2 + δ]; ρ 1, ρ2 – радиусы фокусировки из-
лучения области 1 и 2 соответственно