Стр. 6 - Ю.И. Димитриенко, А.П. Соколов - Исследование процессов разрушения композиционных материалов на базе метода асимптотической гомогенизации

106 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
жения σ ij
α
(pq): ( )
3
(0)
,
,
ij ij pq
p q
σ σ = ∑ здесь ( ) ( ) ( )
( ) 1
,
N
ij pq ij pq ij pq
V
dV
α
α α
α
σ σ σ
=
= = ∑ ∫
тогда ( ) , ij pq
ijpq
pq
C
σ
ε
= где по p и q суммирование не осуществляется,
(0)
ijpq ijpq C C= – компоненты тензора эффективных модулей упругости
композита. После расчета тензора модулей упругости –Cijpq рассчиты-
вался эффективный тензор упругих податливостей –Πijpq, являющий-
ся обратным к –Cijpq, и были получены девять технических констант:
1
E α
αααα
=
Π – эффективные модули Юнга, v E
ααββ
αβ
α
Π
= − – эффек-
тивные коэффициенты Пуассона, { } { }
n n G Cαβ αβαβ = – эффективные мо-
дули сдвига. Совместно с расчетом эффективных модулей МКМ
определялись поля компонент тензора концентраций напряжений
B{n
ij
}
kl (ξ) [12].
Расчет прочностных характеристик МКМ. Отметим, что чис-
ленные расчеты проводились для тканевых КМ с полотняным и про-
стейшим сатиновым типом переплетения (рис. 4–6). Рассмотрим ал-
горитм расчета пределов прочности КМ.
1. Решение ряда локальных задач Lpq теории упругости на 1/8 ячей-
ки периодичности композита ~V ξ для определения эффективных упру-
гих характеристик КМ [9]. Особенностью решения данных задач был
учет анизотропии входящих в геометрию ЯП волокон: учитывалась
искривленность волокон. Это повлекло за собой необходимость
Рис. 3. Решение задачи L13 – поле компоненты σ13 тензора напряжений