70
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
ний. На контактных поверхностях накладывались ограничения на
скорость движения находящихся в контакте индивидуальных точек
в соответствии с условием равенства нормальных составляющих
скоростей ударника и преграды, а также на напряженное состояние,
реализующееся в этих точках в соответствии с третьим законом
Ньютона.
Для определенности будем полагать, что ударник является моно-
литным телом и имеет сфероцилиндрическую форму. Тогда в качестве
параметров, определяющих процесс внедрения, можно принять диа-
метр
d
e
и длину
l
e
УПЭ, глубину кратера в преграде
L
, начальную ско-
рость ударного взаимодействия
u
, а также физико-механические ха-
рактеристики материалов ударника (
ρ
e
,
Y
e
,
с
e
) и преграды (
ρ
T
,
Y
T
,
с
T
),
где
с
e
,
с
T
— скорость звука в материалах.
В итоге из перечисленных 10 параметров согласно
Π
-теореме
[14] можно составить следующие семь безразмерных комбинаций
(комплексов) [7, 12]:
,
e
L
d
,
e
e
e
l
n
d
=
,
e
T
K
ρ
ρ
ρ
=
,
u
T
u K
c
=
2
,
e
e
T
u
K
Y
ρ
=
2
,
e e
Ye
e
c
K
Y
ρ
=
e
c
T
c K
c
=
или
2
2
.
e e
K
T T
c
K
c
ρ
ρ
=
С их использованием искомую функциональную связь, опреде-
ляющую глубину внедрения УПЭ, представим в виде следующей не-
явной зависимости:
(
Φ ,
,
,
,
,
или ),
e
e
u Ye YT K
c
L d
n K K K K K K
ρ
ξ
=
(1)
где
n u Ye YT
ρ
ξ
ξ ξ ξ ξ ξ
=
— коэффициент согласования, учитывающий
влияние удлинения ПЭ (
ξ
n
), плотностей взаимодействующих тел (
ξ
ρ
),
скорости соударения (
ξ
u
), прочности ПЭ (
ξ
Ye
) и преграды (
ξ
YТ
) на
глубину внедрения.
Как показали результаты расчетов, типовой пример которых при-
веден на рис. 1, зависимость (1) можно существенно упростить. При
этом безразмерную длину элемента (удлинение)
n
e
и параметр
K
ρ
,
возведенный в степень
ω
, которую следует определить, можно выне-
сти за скобки функционала
Φ
(…), а влиянием параметров
K
с
[7] или
K
K
можно пренебречь. Далее безразмерные комплексы
K
YT
и
K
u
объ-
единяли в единый показатель
K
Т
. Для этого полагали, что
2
2
2
2
2
.
T T
T
YT u
T
T
T
T
c
u
u
K K
K
Y
Y c
ρ
ρ
=
= =
1,2,3 5,6,7,8,9,10,11