Стр. 3 - В.И. Колпаков - Закономерности высокоскоростного проникания осесимметричных длинных стержней в прочное полупространство

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012

69

определяющих глубину внедрения ударника в преграду (глубину

кратера). При этом осуществлялось сравнение результатов расчета с

экспериментальными данными [11]. На втором этапе рассматрива-

лось взаимодействие тел из материалов с разной плотностью. При

этом в основном были использованы стальные преграды разной

прочности:

ρ

Т

= 7.85 г/см

3

,

Y

Т

=

0,25… 2,50 ГПа,

K

0

=

175 ГПа,

G

=

= 80,8 ГПа [8, 9], где

ρ

Т

,

Y

Т

— плотность и динамическая прочность

(динамический предел текучести) материала преграды;

K

0

,

G

— мо-

дуль объемного сжатия и модуль сдвига материала преграды соот-

ветственно. Кроме того, в качестве модельного примера рассмотрен

вариант использования урановой брони [12]:

ρ

Т

= 18,8 г/см

3

,

Y

Т

=

= 0,6…2,4 ГПа,

K

0

=

166…175 ГПа,

G

= 76,9…81,0 ГПа [13]. Диапа-

зон изменения скоростей удара (

u =

1,5…3,0 км/с) выбран достаточ-

но широким и с запасом перекрывал реальные условия ударного вза-

имодействия. В качестве материалов ударников в основном рассмат-

ривались мягкие и пластичные стали 11ЮА или 11кп (

ρ

е

= 7,85 г/см

3

,

Y

е

=

0,5…1,0 ГПа,

K

0

=

175 ГПа,

G

= 80,8 ГПа) и высокоплотные

сплавы на основе молибдена (

ρ

е

= 10,2 г/см

3

,

Y

е

=

0,8 ГПа,

K

0

=

263 ГПа,

G

= 114,5 ГПа) и тантала (

ρ

е

= 16,46 г/см

3

,

Y

е

=

0,85 ГПа,

K

0

=

211 ГПа,

G

= 70,4 ГПа) [9, 13]. Здесь

ρ

е

,

Y

е

— плотность и дина-

мическая прочность материала ударника.

Согласно общему подходу к математическому моделированию

процессов ударного взаимодействия твердых тел, считалось, что они

сжимаемы и изотропны. Было принято также, что в них отсутствуют

массовые силы, внутренние источники теплоты и теплопроводность.

В этом случае система исходных уравнений для описания деформа-

ции такой среды базируется на фундаментальных законах массы, им-

пульса и энергии. Для ее замыкания используются уравнения состоя-

ния взаимодействующих тел и физические соотношения, которые

конкретизируют поведение упругопластической среды в форме

Прандтля — Рейсса при наличии критерия пластичности Мизеса [6,

7, 9, 10].

Начальные условия для взаимодействующих тел задавались ис-

ходя из того, что материалы обоих тел в момент начала движения не

деформированы и не возмущены. Все индивидуальные частицы пре-

грады находятся в покое, а индивидуальные точки ударника движут-

ся с одинаковой начальной скоростью

u

.

Граничные условия задачи задавались на участках поверхно-

стей, ограничивающих деформируемые тела. При этом на свобод-

ных от действия внешних сил участках поверхностей ударника и

преграды, пренебрегая силами атмосферного давления, полагали

равными нулю нормальные и касательные составляющие напряже-