ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
29
ограничиться первым порядком в разложении (6), то получим СПУ с
линейной связью между перемещениями компонентов. Расстояния
между компонентами в данном случае
0
1
,
j
j
j
d a a m
= +
(8)
где
j
d
— расстояние между
j-
м и (
j
+1)-м компонентами в положе-
нии, определяемом параметром
m
;
1
j
a
,
0
j
a
— коэффициенты разло-
жения. Заметим, что отношение
1 1
/
j
h
a a
есть не что иное, как переда-
точное отношение между
j
-м и
h
-м компонентами системы.
Если при определении законов перемещения потребовать, чтобы
выполнялось условие
1
1
/
1
j
h
a a
=
, то получим СПУ с жестко связан-
ными подвижными компонентами.
Для перехода к СПУ с механической компенсацией число
N
чле-
нов разложения должно быть более одного. Выбор
N
определяется
степенью уравнения, к которому может быть преобразована система
уравнений (7), а значит, и числом подвижных компонентов. Кроме
того,
N
зависит от вида базисных функций. Практика расчетов пока-
зывает, что при использовании разложения по полиномам Чебышева
требуется меньшее значение
N
по сравнению с другими базисными
функциями.
В качестве примера рассмотрим расчет семикомпонентной СПУ
со вторым, четвертым и шестым подвижными компонентами. В век-
тор
P
параксиальных величин включим длину и фокусное расстоя-
ние СПУ:
( , )
.
( , )
L
f
⎡
⎤
=
⎢
⎥
′
⎣
⎦
a
P
a
ϕ
ϕ
Вектор предписанных значений паракси-
альных величин запишем в виде функционала от
m
:
( )
( )
,
( )
L m
m
f m
⎡
⎤
=
⎢
⎥
′
⎣
⎦
P
где
0...1.
m
=
Позицию, в которой
0,
m
=
будем считать базовой. До-
пустим, что при
0
m
=
требуется обеспечить фокусное расстояние
1 мм и длину СПУ 11 мм. В этом случае вектор предписанных значе-
ний параксиальных величин в базовой позиции примет вид
11
(0)
.
1
⎡ ⎤
=
⎢ ⎥ ⎣ ⎦
P
Для обеспечения постоянства длины системы и пяти-
кратного перепада фокусных расстояний положим
( ) 11,
L m
=
(1) 5.
f
′ =
К системе уравнений (7) добавим условие ограничения
минимального расстояния между компонентами:
0,3
>
d
мм. Вы-
брав в качестве базисных функций степенные и ограничиваясь пер-
1,2,3,4 6,7,8,9,10,11