Стр. 4 - И.И. Пахомов, Д.Е. Пискунов, А.М. Хорохоров - Численный метод расчета систем переменного увеличения с произвольным числом подвижных компонентов

28 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
ние , d найденное с помощью минимизации (5), зависит от предыду-
щего. Увеличение числа K позиций приводит к увеличению числа
неизвестных , d поскольку d зависит от номера позиции k. Ниже
приведен метод, свободный от указанных недостатков.
Каждое расстояние d вектора d есть функция от увеличения
СПУ: ( ) d d β = , либо в параметрическом виде ( ) d d m= , ( )m β β = ,
где m — параметр, определяющий положение компонентов. Пред-
ставим указанные функции в виде разложения по базисным функ-
циям:
0
( ) ( ),
N
i i
i
d x a F x
=
= ∑ (6)
где N — число членов разложения; i a — коэффициенты разложе-
ния; ( )i F x — базисная функция i-го порядка; x — аргумент базисной
функции, x может быть равен m или β в зависимости от того, что
более удобно для каждой конкретной задачи.
Подставив разложение (6) в систему уравнений (1), получим
( , ) ( ).x = P a Pϕ (7)
В результате вместо вектора расстояний d необходимо определить
коэффициенты a разложения по базисным функциям. При решении
системы уравнений (7) численными методами не возникает проблема
согласования корней, так как они заведомо принадлежат одной кри-
вой. Увеличение числа K позиций не приводит к увеличению числа
неизвестных. Кроме того, появляется возможность оптимизировать
оптические силы ϕ в отличие от метода, предложенного в работе [6].
Таким образом, для расчета СПУ с произвольным числом по-
движных и неподвижных компонентов необходимо: выбрать исход-
ную систему, представить законы изменений расстояний между ком-
понентами в виде разложения по базисным функциям, составить си-
стему уравнений (7), численными методами определить оптические
силы ϕ компонентов и коэффициенты разложения . a
В качестве исходной может быть выбрана СПУ с двумя переме-
щающимися компонентами или группами компонентов, рассчитан-
ная в соответствии с методикой, предложенной в работах [7, 8]. Си-
стема уравнений (7) может быть получена с помощью расчета хода
вспомогательных лучей.
Отметим, что предлагаемый метод пригоден для расчета СПУ с
любым способом компенсации смещения плоскости изображения.
Например, если выбрать степенные функции в качестве базисных и