Стр. 3 - И.И. Пахомов, Д.Е. Пискунов, А.М. Хорохоров - Численный метод расчета систем переменного увеличения с произвольным числом подвижных компонентов
Упрощенная HTML-версия
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
27
Для трехкомпонентной СПУ необходимо решить уравнение ше-
стой степени, что вызывает определенные проблемы. На практике по-
лагают, что один из компонентов движется по заданной траектории,
например по линейной. В этом случае уравнение шестой степени мож-
но свести к квадратному уравнению, однако с помощью такого подхо-
да сложно исследовать все многообразие решений и подобрать опти-
мальную СПУ.
Таким образом, даже в упрощенном виде (вектор
ϕ
известен) за-
дача расчета СПУ решена аналитически для частных случаев: для
СПУ с двумя и тремя перемещающимися компонентами. Для расчета
СПУ с произвольным числом подвижных компонентов применяют
численные методы.
В случае решения численными методами системы уравнений (1) с
известным вектором
ϕ
возникает проблема согласования корней, т. е.
решения для разных
k
позиций могут лежать на разных кривых
.
В ка-
честве примера рассмотрим типич-
ную ситуацию для двухкомпонент-
ной СПУ (рис. 2). У данной СПУ
имеется два решения (4). При ре-
шении численными методами си-
стемы уравнений (1), например для
трех позиций, может возникнуть
ситуация, когда две позиции
1
и
2
лежат на одной кривой, а позиция
3
— на другой. В этом случае пози-
ции
1
,
2
и
3
невозможно соединить
плавной кривой, т. е. обеспечить
плавное изменение увеличения .
β
В работе [6] для решения данной проблемы предлагается выби-
рать вектор изменения параксиальных величин для двух соседних
позиций бесконечно малым,
1
0,
k
k
+
− →
P P
и затем для определения
d
минимизировать функцию:
[
] [
]
т
( )
( )
( )
.
k
k
= −
−
Φ
d P d P P d P
(5)
На практике же величина
1
k
k
+
−
P P
имеет конечное значение, и при
неправильном ее выборе нет гарантии, что решения будут лежать на
разных кривых. Кроме того, такой подход приводит к большим вы-
числительным затратам, поскольку число позиций
K
→∞
при
1
0.
k
k
+
− →
P P
Существенным недостатком метода является то, что
он не позволяет проводить оптимизацию по
ϕ
, так как каждое реше-
Рис. 2. Законы перемещения
компонентов, полученные чис-
ленными методами
