4 / 18
А.В. Воронецкий, В.И. Смоляга, К.Ю. Арефьев, А.А. Гусев, М.А. Абрамов
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 8·2017
пс
0
;
xr
rr
xr
xx r
X
w v q
YD
r
2
пс
пс
;
(
)
xr
rr
xr
xx r
v
wv
v
F
e p v w v q
Y
Y v D
r
пс
.
w
v
e
S
S
S S
S
S
Здесь
t
— время;
x
,
r
— осевая и радиальная координаты;
—
плотность газа;
w
,
v
— осевая и радиальная составляющие скорости
газа;
2 2
/
1
/ 2
(
) (
)
e p k
w v
— полная энергия единицы газового
объема (где
k
— показатель адиабаты);
пс
Y
— массовая доля про-
дуктов сгорания;
p
— давление газа;
,
xx
,
rr
,
xr
rx
— вяз-
кие напряжения для газового потока;
,
x
q
r
q
— тепловые потоки
в осевом и радиальном направлениях;
D
— коэффициент диффузии;
,
S
,
w
S
,
v
S
,
e
S
пс
S
— источниковые члены, описывающие влияние
движения, нагрева и горения частиц дисперсной фазы на газовый
поток. Принимается, что массовая концентрация воздуха равна
в
пс
1 .
Y Y
Систему замыкают уравнение состояния смеси идеальных газов
и однопараметрическая модель турбулентности Спаларта — Аллма-
раса [8].
Комбинированный метод Лагранжа — Эйлера реализуется сле-
дующим образом. Необходимо разбить расчетную область на ячейки.
Предположим, что в пределах одной ячейки с конечным объемом
V
находятся газ и
N
-частиц конденсированной фазы. При этом объем
конденсированной фазы в ячейке существенно меньше
.
V
Источни-
ковый член в уравнении неразрывности позволяет учитывать, что при
взаимодействии МПЭК с воздухом масса газовой фазы возрастает на
величину, численно равную массе сгоревших частиц. Значения
w
S
и
v
S
используются для сохранения осевых составляющих суммарно-
го импульса газовой и дисперсной фаз. В уравнении сохранения
энергии источниковый член, определяемый величиной
,
e
S
учитывает
теплообмен между газом и частицами, а также тепловыделение при
горении МПЭК. Изменение концентрации продуктов сгорания за счет
химических реакций учитывается с помощью источникового члена
пс
.
S
В этом случае в пределах рассматриваемой ячейки можно запи-
сать следующие уравнения для определения источниковых членов: