3 / 9
Вторичные эффекты в низкотемпературных теплообменных аппаратах
Инженерный журнал: наука и инновации
# 4·2017 3
где
( )
i
Т х
— температура
i
-го потока в точке
x
, K;
x X L
=
—
безразмер-
ная координата (
X
— координата вдоль движения прямого потока, м;
L
— полная длина поверхности теплообмена);
Π
ij ij
ij
i pi
L
N
G c
α
=
— число
единиц переноса теплоты со стороны
i
-го потока к
j
-й стенке
(
ij
α
— коэффициент теплоотдачи от
i
-го потока к
j
-й стенке, Вт/(м
2
⋅
K),
Π
ij
— периметр поверхности теплообмена между
i
-м потоком и
j
-й
стенкой, м;
i
G
— массовый расход
i
-го потока, кг/с;
pi
c
— удельная
массовая теплоемкость
i
-го потока, Дж/(кг
⋅
K));
)(
wi
Т х
— температу-
ра
i
-й стенки
x
, K;
2
Π B
ij ij
ij
wj wj
L
S
α
=
i
— модифицированное число Био для
i
-го потока и
j
-й стенки (
wj
λ
— коэффициенты теплопроводности для
материала
j
-й стенки, Вт/(м
⋅
K),
wj
S
— площадь поперечного сечения
j
-й стенки, м
2
).
Здесь индекс
i
= 0 соответствует окружающей среде,
i
= 1 — пря-
мому потоку;
i
= 2 — обратному потоку; индекс
j
= 1 соответствует
стенке теплопередающей трубки,
j
= 2 — корпусу теплообменного
аппарата. Знак «минус» перед первым членом второго уравнения
системы относится к прямоточному теплообменному аппарату, знак
«плюс» — к противоточному теплообменнику.
В отличие от классической математической модели (4), уточнен-
ная математическая модель (1) имеет вторые производные в уравне-
ниях теплопроводности для трубок теплообменного аппарата и пред-
полагает наличие внешнего источника теплоты (окружающей среды)
для внешней трубки.
Для однозначного решения системы (1) необходимо задать шесть
граничных условий:
1
10
2
20
2
20
1
1
1
1
2
2
2
2
0
0
или
d 0 0,
d
d
0,
d
( )
d
,
0 0,
d
d
0
( )
(1)
,
( )
(1)
( )
(1) .
d
w w
w w
w w
w w
T T
T T
T T
T
x
T
x
T
x
T
x
=
=
=
λ
=
λ
=
λ
=
λ
=
(2)